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  • 主管单位:中华人民共和国教育部
  • 主办单位:华中科技大学
  • 主  编:李大潜
  • 地  址: 湖北省武汉市洪山区珞喻路1037号华中科技大学逸夫科技楼南楼902室《应用数学》编辑部
  • 邮政编码:430074
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  • 电子邮件:yysx@hust.edu.cn
  • 国内统一刊号:42-1184/O1
  • 邮发代号:38-61
  • 定  价: 20.00元
  • 顾问:  徐利治
  • 创刊:  1988年
  • 开本:  16开
  • 刊期:  季刊

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  • 应用数学
  • 2018年 第31卷 第4期
  • 出刊日期:2018-10-25
《应用数学》创刊于1988年,由国家教育部主管、华中科技大学主办,它是综合性的应用数学刊物,主要刊登应用数学的创造性研究成果。读者对象是大专院校师生、科技工作者以及应用数学爱好者。  《应用数学》被列为国家核心期刊,在数学领域享有很高的声誉。香港、台湾地区及美国、英国、德国、韩国、日本等许多国家的一些学术机构纷纷要求与之建立交流关系和订购杂志。它被以下五种权威性期刊列为固定评论和收录对象:《美国数学评论》、《德国数学文摘》、《俄罗斯数学文摘》、《中国数学文摘(北京)》、《中国报刊索引(上海)》,还被欧洲出版社的《World of Learning》(《学术世界》)所介绍。同时,《应用数学》被定为《中国科学引文数据库》和《中国学术期刊综合评价数据库》来源期刊。

2018年第31卷第4期

(下载当期目录)

    • 通胀和负债共同影响下时间一致的最优投资策略
      杨 鹏 刘 琦
      本文在通胀和负债影响下研究时间一致的投资策略选择问题. 通胀和负债满足扩散过程, 风险资产的价格用Levy过程刻画, 并且考虑通胀、负债与风险资产之间的相关性. 以最大化终止盈余的均值, 同时最小化终止盈余的方差为目标, 应用随机动态规划的方法研究该问题, 得到最优时间一致投资策略和值函数的显式解. 最后, 通过数值计算, 解释了通胀、负债对最优时间一致投资策略的影响.
      2018  Vol.  31(4):    723-730    [摘要](1010)    [PDF]()
    • 一类捕食者具有阶段结构的捕食模型平衡解的稳定性分析[英文]
      刘美玲 李艳玲 魏美华
      本文研究一类捕食者具有阶段结构的捕食模型在齐次Neumann边界条件下平衡态解的局部稳定性与全局稳定性. 首先利用比较原理得到系统解的有界性; 其次利用特征值理论证明系统非负解的局部稳定性; 最后, 当成熟捕食者的数量达到一定量时, 通过构造Lyapunov函数给出系统正解全局稳定的条件.
      2018  Vol.  31(4):    731-740    [摘要](159)    [PDF]()
    • 三阶中立型时滞动力方程的振动性
      孙玉虹 李德生
      本文首次研究时间尺度上一类新的二阶具有阻尼项的非线性时滞中立型动力方程的振动性的问题. 利用时间尺度上的微积分理论、Riccati变换和不等式技巧的方法, 获得方程振动的一些新的结果, 推广已有文献的结果, 丰富了三阶时滞动力方程的振动性. 最后, 通过例子验证了相关的结果.
      2018  Vol.  31(4):    741-748    [摘要](122)    [PDF]()
    • 一类四阶抛物积分微分方程 混合元方法的超收敛分析
      张厚超 白秀琴
      本文的主要目的是利用双线性元$Q_{11}$及$Q_{01}\times Q_{10}$元研究一类非线性四阶抛物积分微分方程的混合有限元方法. 一方面, 利用上述两种元的高精度结果以及对时间$t$的导数转移技巧, 在半离散格式下, 导出原始变量$u$和中间变量$w=-\Delta u$在$H^{1}$-模意义下及流量$\vec{p}=-\nabla u$ 在$(L^{2})^{2}$-模意义下具有$O(h^{2})$阶的超逼近性质. 进一步地, 借助插值后处理技术, 得到上述变量的整体超收敛结果. 另一方面, 建立一个新的向后Euler全离散格式. 通过采取新的分裂技术, 得到$u$和$w$在$H^{1}$-模意义下及$\vec{p}$在$(L^{2})^{2}$-模意义下具有$O(h^{2}+\Delta t)$阶的超逼近和超收敛结果. 这里, $h$和$\Delta t$分别表示空间剖分参数和时间步长. 最后, 给出一个数值算例, 计算结果验证了理论分析的正确性.
      2018  Vol.  31(4):    749-760    [摘要](163)    [PDF]()
    • 两部分因子分析模型的贝叶斯推断
      夏业茂 凌耀斌 熊双粲
      半连续数据在经济和社会科学调查中普遍存在. 在分析该类数据时, 经典两部分回归模型经常被用来刻画协变量对响应变量可变性的影响. 然而, 包含协变量并不能完全解释响应变量的可变性. 忽略未被观测的数据异质性将 导致方差的剧烈波动.在本文中, 我们将两部分回归模型推广到两部分因子分析模型. 多变量半连续数据未观测的异质性由潜在因子部分来解释. 此外,通过引入潜在性因子, 多重变量间的相依性也以线性组合方式通过共享因子变量得到刻画. 在贝叶斯框架内, 我们运用马尔可夫链蒙特卡洛(MCMC)方法来进行后验分析. GIBBS采样器被用于从后验分布中抽取样本. 基于模拟的随机样本, 未知参数估计和模型评价等统计推断问题获得解决. 随机模拟和可卡因使用数据分析等实证结果显示了该方法的有效性和实用性.
      2018  Vol.  31(4):    761-778    [摘要](146)    [PDF]()
    • 鞍点问题的一种新的SOR迭代法[英文]
      关晋瑞 任孚鲛 冯月华
      鞍点问题广泛出现在科学计算和工程应用的许多领域中, 对这类线性系统的数值解法的研究已成为近年来的一个热点. 基于鞍点问题系数矩阵的一个一般性的分裂, 我们提出一种新的SOR迭代法, 该方法是之前有关方法的推广和延伸. 我们在一定的条件下讨论新方法的收敛性, 数值实验表明该方法是有效的.
      2018  Vol.  31(4):    779-784    [摘要](149)    [PDF]()
    • 具有年龄结构的结核病模型平衡解的稳定性
      余兰萍 王佳伏
      结核病是由结核杆菌感染引起的慢性传染病,也是中国发病、死亡人数最多的重大传染病之一,几乎一半的中国人是结核杆菌的带菌者.本文在结核病传播的数学模型的动力学系统基础上,不仅考虑了年龄对结核病的影响,还考虑了处于潜伏期的人群,采用建立数学模型的方法来分析结核病的传播机理,建立了一个具有年龄结构的结核病微分方程模型.利用微分方程理论,对模型的无病平衡解的全局渐近稳定性,结核病平衡解的局部稳定性,做了比较系统的分析研究.得到了具有年龄结构的结核病模型平衡解的存在性和稳定性的阀值,为结核病的控制与治疗提供了理论依据,并展示了方程的应用前景.
      2018  Vol.  31(4):    785-791    [摘要](160)    [PDF]()
    • 张量特征值的一种扰动分析[英文]
      任晓旭 吕良福 黄正海 曹海芳
      本文研究了在张量扰动之后, 其特征值的变化以及其在图像处理方面的应用. 在理论分析之后, 得到如果$\mathcal{C=A+B}$, 扰动之后$\mathcal{C} $的特征值之和等于原始张量$\mathcal{A,B}$特征值之和的加. 如果$\mathcal{A,B}$是对角张量, 则$\mathcal{C}$ 有$n$个H-特征值, 其为张量$\mathcal{A,B}$的对角元素之和, 且H-特征值的重数为$(m-1)^{n-1}$. 如果$m$为偶数, 且$m=2l$. 当$l\geq2$时, 张量$\mathcal{C}$ 的E-特征值的个数严格小于$n(m-1)^{n-1}$. 对于一般的对称张量$\mathcal{C}$, 至多有$(m-1)^{n}-1/(m-2)$个规范的E-特征值. 通过实验, 本文验证了上述理论的正确性. 最后, 本文分析噪声对图像特征值的影响. 结果显示图像的失真程度和元素的变化在一定的概率上并不会对图像特征值之和以及数量造成影响.
      2018  Vol.  31(4):    792-802    [摘要](162)    [PDF]()
    • 一类多重耦合变指数抛物方程组的爆破解研究[英文]
      李锋杰 孙玺政 杜旖旎
      在本文中, 我们考虑一类具有非标准增长条件的多重耦合热传导方程组的齐次第一初边值问题. 首先, 我们研究古典解的存在唯一性, 其次, 我们讨论了解的爆破指标和解的整体存在性质, 进一步, 我们区分解的同时与不同时爆破现象,有趣的是变指数不仅仅可以区分解的爆破和整体存在而且可以区分解的同时与不同时爆破, 最后, 对于同时爆破的情形, 在对系数和指数做一些合理假设下, 我们得到解在区域上每个点都发生爆破的现象.
      2018  Vol.  31(4):    803-819    [摘要](407)    [PDF]()
    • 延迟Min($N,D$)-策略下M/G/1排队系统的离去过程
      魏瑛源 唐应辉
      考虑延迟Min($N, D$)-策略下M/G/1排队系统的离去过程. 运用全概率分解技术、更新过程理论和Laplace-Stieltjes变换, 从任意初始状态出发, 讨论在有限区间$(0,t]$ 内离去顾客的平均数, 给出了离去过程、服务员状态过程和服务员忙期中的服务更新过程之间的关系, 该关系揭示了离去过程的随机分解特性, 并得到了离去顾客平均数的渐近展开式. 在排队网络中, 由于一个排队系统的输出即为下游排队系统的输入, 希望本文所得结果为排队网络的研究提供有用的信息.
      2018  Vol.  31(4):    820-829    [摘要](135)    [PDF]()
    • Hilbert空间中关于平衡与不动点问题的粘滞次外梯度算法
      刘 英 孔 航
      本文将Hilbert空间中关于平衡与不动点问题的Halpern次外梯度算法推广到粘滞次外梯度算法, 并且证明由该算法产生的迭代序列强收敛到两个集合的公共点,这两个集合分别是伪单调平衡问题的解集和一个demi-压缩映射的不动点集. 我们的结果提升和统一了一些相关结论.
      2018  Vol.  31(4):    830-840    [摘要](139)    [PDF]()
    • 一类具有分段常数变量的三维食饵捕食者系统的稳定性和分支行为
      王 烈
      本文研究一类具有分段常数变量的三维食饵-捕食者系统的稳定性和分支行为, 该系统由一个捕食者和两个食饵构成,其中一个食饵可由捕食者对另一个食饵的捕食行为中获益. 首先通过计算得到三维食饵-捕食者系统对应的差分模型, 其次通过选择合适的参数讨论边界和正平衡点的存在性, 进而利用线性稳定性理论讨论平衡点局部渐近稳定的充分条件. 将两个食饵种群的出生率以及最大环境容纳量作为分支参数, 使用分支理论研究差分模型在平衡点处产生翻转分支、Neimark-Sacker分支、折-翻转分支和$1:2$共振分支的充分条件. 最后通过数值模拟验证了理论分析的正确性.
      2018  Vol.  31(4):    841-855    [摘要](124)    [PDF]()
    • 无罚无滤子的修正非单调不可行QP-free方法及其全局收敛性[英文]
      苏 珂 任乐乐
      本文提出一个解决不等式规划问题的无罚无滤子的修正非单调不可行QP-free算法. 在每步迭代, 只需要解两个或三个相同系数矩阵来获得搜索方向. 我们利用修正的非单调技术松弛了试探点的判别准则, 相比其他方法, 不要求滤子结构也不涉及罚参数的选取,在一定程度上避免了Maratos效应. 在合理的条件下, 得到算法的全局收敛性.
      2018  Vol.  31(4):    856-865    [摘要](136)    [PDF]()
    • 两代理具有可拒绝的单机分批配送排序问题
      王 磊 柏庆国 徐健腾 任建峰
      本文研究具有可拒绝的两代理分批配送排序问题,两个代理竞争一台机器的使用,每个代理有自己的工件集合. 工件生产完后需要分批配送到代理处, 每一批需要花费一定的时间和费用. 我们的目标是在保证一个代理的目标函数不超过给定值的前提下,极小化另一个代理的目标函数. 对于排序理论中主要的目标函数, 构建了单机情况下的具体模型, 分析了问题的复杂性, 对具体的问题给出了它们的最优算法.
      2018  Vol.  31(4):    866-872    [摘要](408)    [PDF]()
    • 强混合样本下部分线性模型的经验似然推断[英文]
      黄 玉 秦永松
      本文研究强混合样本下部分线性模型的经验似然推断, 将分块技术应用到经验似然方法中, 证明部分线性模型的参数$\beta$的对数经验似然比统计量的渐近分布为卡方分布, 由此构造强混合样本下$\beta$的经验似然置信区间. 在有限样本情况下给出数值模拟结果.
      2018  Vol.  31(4):    873-883    [摘要](376)    [PDF]()
    • Wolfe线搜索下一类记忆梯度算法的全局收敛性[英文]
      陈翠玲 韩彩虹 罗荔龄 陈 玉
      在本文中, 首先我们提出一个记忆梯度算法, 并讨论其在Wolfe线搜索下的下降性和全局收敛性.进一步地, 我们将此算法推广到更一般的情形.最后, 我们对这类记忆梯度方法的数值表现进行测试, 并与 PRP, FR, HS, LS, DY和CD共轭梯度法进行比较, 数值结果表明这类算法是有效的.
      2018  Vol.  31(4):    884-889    [摘要](381)    [PDF]()
    • 一类广义变系数mKdV方程的B\"{a}cklund变换, Painlev\'{e}检验及精确解[英文]
      沙 安 李连忠
      本文研究一类广义变系数mKdV方程, 基于齐次平衡法, 对方程进行B\"{a}cklund变换, 进而得到方程的精确解; 对方程进行Painlev\'{e}检验, 证明方程的可积性. 利用推广的CK方法, 将广义变系数mKdV方程化为常系数方程, 结合幂级数法得到方程的幂级数解.
      2018  Vol.  31(4):    890-897    [摘要](102)    [PDF]()
    • 有限算子值框架的对偶与相似
      朱秀阁 李登峰
      本文首先给出有限算子值框架$\{V_j\}_{j=1}^m$的对偶框架刻画, 其次证明每个有限算子值框架$\{V_j\}_{j=1}^m$都相似于一个紧框架, 而且这个紧框架的界等于原框架$\{V_j\}_{j=1}^m$ 的框架算子特征值的平均值.
      2018  Vol.  31(4):    898-903    [摘要](134)    [PDF]()
    • 具有记忆项和非局部非线性项的板方程的整体吸引子
      张彩红 任永华
      本文研究具有记忆项和非局部非线性项的板方程. 首先利用近似的Faedo-Galerkin方法证得方程在初边值条件下解的适定性定理; 其次通过先验估计并结合常用不等式证明该系统存在有界吸收集; 最后利用Sobolev紧嵌入和收缩函数的方法证得解半群的渐近紧性, 从而得到该系统整体吸引子的存在性.
      2018  Vol.  31(4):    904-913    [摘要](134)    [PDF]()
    • 纵向数据下半参数工具变量模型的经验似然推断
      余 鲁 杨宜平
      本文研究纵向数据下半参数工具变量模型中回归系数的区间估计问题. 首先利用B-样条方法逼近半参数模型中的非参数函数. 为了处理内生变量和纵向数据的组内相关性, 对模型中回归系数提出了基于工具变量和二次推断函数的有效经验对数似然比统计量, 并证明所提出统计量渐近服从标准卡方分布, 由此构造回归系数的置信域.
      2018  Vol.  31(4):    914-918    [摘要](136)    [PDF]()
    • Heston随机波动模型时变利率下支付红利的timer期权定价
      王继霞 王添秀
      本文研究了在Heston随机波动模型下, 连续支付红利的timer期权定价的条件Black-Scholes-Merton型公式. 首先, 利用投资组合的$\Delta$-对冲原理构造无风险资产, 给出了timer期权在Heston随机波动模型下所满足的偏微分方程. 然后利用拉普拉斯逆变换得到了与贝塞尔过程相关的联合密度函数的显式公式. 最后得到支付红利下timer期权定价的Black-Scholes-Merton型公式.
      2018  Vol.  31(4):    919-926    [摘要](377)    [PDF]()
    • 线性分式多乘积规划问题的多项式时间近似算法
      申培萍 黄冰迪
      本文首先将一般形式的线性分式多乘积规划问题(MP), 转化为特殊形式的子问题. 再根据子问题提出一种求解(MP)的完全多项式时间近似算法, 并从理论上证明该算法的收敛性和计算复杂性, 数值算例也说明了算法是可行的.
      2018  Vol.  31(4):    927-932    [摘要](150)    [PDF]()
    • 非线性极大极小问题一个新的QP-free算法
      马国栋 周泽文 靳文慧
      本文研究非线性无约束极大极小优化问题. QP-free算法是求解光滑约束优化问题的有效方法之一, 但用于求解极大极小优化问题的成果甚少. 基于原问题的稳定点条件, 既不需含参数的指数型光滑化函数, 也不要等价光滑化, 提出了求解非线性极大极小问题一个新的QP-free算法. 新算法在每一次迭代中, 通过求解两个相同系数矩阵的线性方程组获得搜索方向. 在合适的假设条件下, 该算法具有全局收敛性. 最后, 初步的数值试验验证了算法的有效性.
      2018  Vol.  31(4):    933-940    [摘要](88)    [PDF]()
    • 一类具有时滞和移民项的传染病模型的稳定性分析[英文]
      聂晨光 黄 刚
      本文研究一类具有移民项和潜伏期时滞的传染病模型, 讨论了模型平衡点的存在性和解的一致持续性, 利用Lyapunov泛函和Lyapounov-LaSalle不变性原理, 建立了唯一的平衡点的全局渐近稳定性.
      2018  Vol.  31(4):    941-948    [摘要](151)    [PDF]()
    • 污染数据情形下线性指数分布参数的经验贝叶斯估计[英文]
      陈家清 王 玉 刘次华
      本文研究污染数据情形下线性指数分布参数的经验贝叶斯估计问题. 在平方损失函数下, 导出参数的贝叶斯估计以及利用解卷积的核方法构造该参数的经验贝叶斯估计. 在合适的条件下, 得到基于超平滑误差分布类所提出的经验贝叶斯估计的一致收敛速度.
      2018  Vol.  31(4):    949-957    [摘要](143)    [PDF]()
    • 变系数耦合{KdV}方程组的复合型新解
      套格图桑
      通过函数变换与第二种椭圆方程相结合的方法,构造变系数耦合KdV方程组的复合型新解.步骤一、给出第二种椭圆方程的几种新解.步骤二、利用函数变换与第二种椭圆方程相结合的方法,在符号计算系统~Mathematica的帮助下,构造变系数耦合KdV方程组的由Riemann $\theta$函数、Jacobi 椭圆函数、双曲函数、三角函数和有理函数组合的复合型新解, 这里包括了孤子解与周期解复合的解、双孤子解和双周期解.
      2018  Vol.  31(4):    958-966    [摘要](140)    [PDF]()
    • 带粘性的广义{Novikov}方程的初边值问题[英文]
      陈 静 王元元 李吉娜
      本文主要考虑带粘性的广义 Novikov方程的初边值问题. 利用伽乐金方法及索伯列夫嵌入定理, 我们建立了弱解的整体存在性和唯一性.
      2018  Vol.  31(4):    967-973    [摘要](151)    [PDF]()

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