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  • 主管单位:中华人民共和国教育部
  • 主办单位:华中科技大学
  • 主  编:李大潜
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  • 国内统一刊号:42-1184/O1
  • 邮发代号:38-61
  • 定  价: 20.00元
  • 顾问:  徐利治
  • 创刊:  1988年
  • 开本:  16开
  • 刊期:  季刊

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  • 应用数学
  • 2021年 第34卷 第1期
  • 出刊日期:2021-1-25
《应用数学》创刊于1988年,由国家教育部主管、华中科技大学主办,它是综合性的应用数学刊物,主要刊登应用数学的创造性研究成果。读者对象是大专院校师生、科技工作者以及应用数学爱好者。  《应用数学》被列为国家核心期刊,在数学领域享有很高的声誉。香港、台湾地区及美国、英国、德国、韩国、日本等许多国家的一些学术机构纷纷要求与之建立交流关系和订购杂志。它被以下五种权威性期刊列为固定评论和收录对象:《美国数学评论》、《德国数学文摘》、《俄罗斯数学文摘》、《中国数学文摘(北京)》、《中国报刊索引(上海)》,还被欧洲出版社的《World of Learning》(《学术世界》)所介绍。同时,《应用数学》被定为《中国科学引文数据库》和《中国学术期刊综合评价数据库》来源期刊。

2021年第34卷第1期

(下载当期目录)

    • 与M-矩阵相关的一类二次矩阵方程的新迭代法[英文]
      关晋瑞 宋儒瑛 Zubair Ahmed
      本文研究与M-矩阵相关的一类二次矩阵方程的数值解法. 这类方程源于马尔可夫链的带噪Wiener-Hopf问题, 其解中具有实际意义的是M-矩阵解. 通过简单的变换, 将该二次矩阵方程转化为M-矩阵代数Riccati方程. 提出一种新的迭代方法, 并对其进行收敛性分析. 数值实验表明, 新的迭代方法是可行的, 且在一定条件下比现有的一些方法更为有效.
      2021  Vol.  34(1):    1-7    [摘要](1704)    [PDF](1717)
    • 具有随机保费和交易费用的最优投资-再保险策略
      杨 鹏 杜 挺
      本文研究具有随机保费和交易费用的最优投资和再保险策略选择问题. 保险公司的盈余通过跳-扩散过程来模拟, 假设保费收入是随机的. 我们的研究目标是寻找一个最优再保险和投资策略, 最大化投资终止时刻财富的期望效用. 应用随机控制理论, 我们得到最优投资-再保险策略和值函数的显式解. 通过数值计算, 我们给出模型参数对最优策略的影响. 结果揭示了一些令人感兴趣的现象, 它们可以对实际中的再保险和投资予以指导.
      2021  Vol.  34(1):    8-14    [摘要](1651)    [PDF](1677)
    • 带有N策略的不可靠重试队列的均衡策略分析
      唐 韵 刘力维
      本文提出带有N策略和不可靠服务台且拥有恒定重试率的M/M/1排队系统, 并研究了关于它的顾客策略行为和社会最优问题. 在服务台前没有等待空间, 如果顾客到达时发现服务台处于繁忙状态, 则他要么选择加入轨道, 要么选择离开系统. 当服务台服务完一名顾客以后, 他会按照恒定重试率和FCFS原则从轨道中选择重试顾客. 当系统变空时, 服务台会关闭直到轨道中的顾客数达到给定的阈值. 假设顾客到达系统时会根据已知的信息和线性收支结构判断是否加入系统, 我们得到了服务台处于不同状态下顾客的均衡到达率, 并且发现该系统中到达顾客存在拥挤偏好(FTC)情形和拥挤厌恶(ATC) 情形, 另外还分析顾客均衡到达率的稳定性. 因为得到的社会收益函数过于复杂, 我们利用PSO算法得到服务台处于不同状态下顾客的社会最优到达率. 最后, 通过数值例子说明了系统性能指标的敏感性.
      2021  Vol.  34(1):    15-28    [摘要](1633)    [PDF](1651)
    • 基于模量重构的张量互补问题的光滑牛顿算法[英文]
      谢学智 谷伟哲
      近年来, 张量作为矩阵的推广, 得到了广泛的研究. 在众多张量相关的问题中, 张量互补问题(TCP)是许多学者研究的一个重要领域, 人们提出了许多解决TCP 的方法. 本文在强P-张量张量和光滑逼近函数的基础上, 提出一种基于基于模的重构的TCP光滑牛顿算法, 证明光滑牛顿方法是全局收敛的. 数值算例验证了光滑牛顿算法的有效性.
      2021  Vol.  34(1):    29-36    [摘要](1627)    [PDF](1611)
    • 线性对合下时间可逆与中心问题[英文]
      杨 静 杨 鸣 陆征一
      本文研究一类实平面二次多项式微分系统时间可逆性与中心的问题, 得到此系统关于线性对合时间可逆的充要条件. 此条件保证系统在原点处是一个关于直线对称的中心.
      2021  Vol.  34(1):    37-46    [摘要](1606)    [PDF](1606)
    • 一类非线性共形分数阶微分方程的边值问题和脉冲初值问题[英文]
      周碧波 张玲玲 白 桑
      本文研究一类非线性共形分数阶微分方程的边值问题和脉冲初值问题, 利用基于锥理论的和型算子不动点定理和混合单调算子不动点定理, 获得共形分数阶微分方程边值问题和脉冲初值问题正解的存在性和唯一性定理, 并且得到一组可以逼近唯一正解的单调迭代序列, 最后给出一个实例用来验证结论的有效性.
      2021  Vol.  34(1):    47-58    [摘要](1628)    [PDF](1636)
    • 具有比例依赖的非自治捕食者-两互惠食饵系统的动力学行为
      艾合麦提·麦麦提阿吉
      研究一类具有比例依赖的非自治捕食者-两互惠食饵系统的动力学行为. 运用微分方程比较原理和构造适当的Lyapunov函数得到了系统的有界性, 持久性, 灭绝性, 正周期解的存在性以及全局吸引性的充分条件.
      2021  Vol.  34(1):    59-64    [摘要](1626)    [PDF](1645)
    • 次线性期望空间下行END阵列的完全收敛性
      占周婷 吴群英
      研究次线性期望空间下行END阵列的完全收敛性, 将概率空间中行END阵列的完全收敛性的条件更一般的情况推广到了次线性期望空间.
      2021  Vol.  34(1):    65-72    [摘要](1628)    [PDF](1635)
    • 带有线性记忆的波方程在$\mathbb{R}^{n}$上的时间依赖吸引子
      吴晓霞 马巧珍
      本文基于Conti M, Di Plinio F等人提出的关于时间依赖全局吸引子的概念, 研究了无界域上带有线性记忆的波方程解的长时间行为. 利用尾部估计和压缩函数的方法证明了过程的渐近紧性, 进而获得了$H^{1}(\mathbb{R}^{n})\times L^{2}(\mathbb{R}^{n})\times L^{2}_{\mu}(\mathbb{R}^{+};H^{1}(\mathbb{R}^{n}))$上时间依赖吸引子的存在性.
      2021  Vol.  34(1):    73-85    [摘要](1631)    [PDF](1648)
    • 随机广义耦合微分Riccati方程解的存在性[英文]
      马和平 胡超竹
      本文研究利用奇异值分解方法, 获得了随机广义耦合微分Riccati方程解的存在性. 另外, 作为应用, 我们将解的存在性结论应用到了, 带马尔可夫跳的线性随机奇异系统最优控制问题, 并得到有限时区上的最优控制问题中最优控制的显式表示形式.
      2021  Vol.  34(1):    86-97    [摘要](1626)    [PDF](1614)
    • 非线性椭圆障碍问题很弱解的全局可积性
      佟玉霞 杨雅琦 周艳霞
      本文研究一类非线性椭圆方程的${\cal K} ^r_{\psi,\theta}(\varOmega)$-障碍问题很弱解$u$的全局可积性, 其中$u$的可积指数$r$满足$\max \{1,p-1\}r$, 则上述问题的很弱解$u$具有全局可积性, 这里$r$充分接近$p$.
      2021  Vol.  34(1):    98-106    [摘要](1613)    [PDF](1630)
    • 指数-伽马模型下在险价值和条件在险价值贝叶斯估计的中偏差原理
      严 钧 章熙尧
      本文考虑指数-伽马模型下在险价值和条件在险价值的贝叶斯估计量的渐近行为, 本文得到了在险价值和条件在险价值估计量的中偏差原理. 最后, 本文给出一些主要结论的随机模拟结果.
      2021  Vol.  34(1):    107-112    [摘要](1611)    [PDF](1648)
    • Heisenberg群上与Schr\"odinger算子相关的Poisson半群的分数阶导数估计
      孙传红 李澎涛
      令$\mathcal{L}=-{\Delta}_{\mathbb{H}^{n}}+V$为Heisenberg群$\mathbb{H}^{n}$上的Schr\"odinger算子, 其中${\Delta}_{\mathbb{H}^{n}}$为次Laplace算子, 非负位势$V$属于逆H\"{o}lder类. 本文中, 利用从属性公式, 我们给出与$\mathcal{L}$相关的Poisson半群的分数阶导数的正则性估计, 作为应用, 我们得到了与$\mathcal{L}$相关的Campanato型空间的一个刻画.
      2021  Vol.  34(1):    113-122    [摘要](1588)    [PDF](1603)
    • 二维趋化N-S方程解的唯一性准则
      郭猫驼 苑 佳
      本文研究一类二维趋化N-S方程解的唯一性问题. 利用Littlewood-Paley理论和Besov空间理论以及做差法, 获得这一类二维趋化N-S方程弱解唯一性的唯一性准则.
      2021  Vol.  34(1):    123-129    [摘要](1599)    [PDF](1620)
    • 具有N-策略和延迟单重休假且休假不中断的M/G/1排队系统
      何亚兴 唐应辉
      本文考虑具有N-策略和延迟单重休假且休假不中断的M/G/1排队系统. 运用更新过程理论, 全概率分解技术和Laplace变换工具, 从任意初始状态出发, 研究了队长的瞬态和稳态性质, 获得了瞬态队长分布的Laplace变换的表达式和稳态队长分布的递推表达式. 同时求出了稳态队长分布的概率母函数和附加队长分布的显示表达式. 进一步讨论了当延迟时间$Y=0$, 或$Y\to \infty$, 或休假时间$V=0$时的特殊情形. 最后, 在建立费用结构模型下, 由更新报酬过程理论获得了系统长期运行单位时间内所产生的成本期望费用的显示表达式, 并通过数值实例讨论了使得系统在长期单位时间内的期望费用最小的最优控制策略$N^{*}$.
      2021  Vol.  34(1):    130-145    [摘要](1594)    [PDF](1605)
    • 一类具有切换拓扑和随机故障影响的集群演化模型分析
      乔正阳 刘易成
      本文研究带有切换拓扑和随机故障影响的Cucker-Smale模型的集群演化特点, 在切换时间间隔和故障概率满足一定约束条件下, 给出系统几乎必然发生集群演化的充分条件. 鉴于随机故障和拓扑切换的综合影响, Cucker-Smale模型产生了复杂的集群演化行为, 其中集群收敛速度随着故障概率的增加会显著减慢. 同时, 我们在切换过程中并不要求每时每刻的交互图都具生成树. 只需保证在有限时间段内联合图具有生成树. 进一步, 数值仿真结果显示,当切换时间间隔增加或故障概率较大时, 系统的集群演化行为将会遭到破坏.
      2021  Vol.  34(1):    146-157    [摘要](1593)    [PDF](1613)
    • 一类 Kirchhoff问题无穷多解的存在性[英文]
      李国发
      利用极小极大原理讨论一类带4-超线性非线性项 Kirchhoff问题无穷多非平凡解的存在性, 并举例说明结果的正确性.
      2021  Vol.  34(1):    158-162    [摘要](1622)    [PDF](1611)
    • 一个求解消失约束数学规划的部分光滑正则化方法[英文]
      董艳凤 初德建 胡林玉 胡清洁
      本文研究带有消失约束的数学规划问题. 针对这一问题, 我们提出了一种基于伪Huber函数的光滑正则化方法, 该方法只对部分消失约束进行光滑化. 对于新的光滑问题, 我们证明Mangasarian-Fromovitz约束规格在某些情况下是成立的. 我们也分析该方法的收敛性质, 即, 一个光滑正则化问题稳定点序列的聚点是原问题的T-稳定点, 并给出光滑正则化问题稳定点序列的聚点是原问题的M-稳定点或S-稳定点的一些充分条件. 最后初步的数值结果表明该方法是可行的.
      2021  Vol.  34(1):    163-175    [摘要](1604)    [PDF](1599)
    • 变时滞混合随机微分方程的几乎必然指数稳定化[英文]
      李光洁
      本文研究一类多维变时滞混合随机微分方程的几乎必然指数稳定性, 方程具体形式: $\textrm{d}y(t)=f(y(t-\delta_1(t)),r(t),t)\textrm{d}t +g(y(t-\delta_2(t)),r(t),t)\textrm{d}\omega(t)$, 其中, $\delta_1(\cdot),\delta_2(\cdot):\mathbb{R}^{+}\rightarrow[0,\tau]$表示变时滞, $r(t)$为一个Markov链. 运用Lyapunov技巧, 随机分析方法和~Borel-Cantelli引理, 该文证明了在一定的条件下, 若此方程对应的混合随机微分方程: $\textrm{d}x(t)=f(x(t),r(t),t)\textrm{d}t+g(x(t),r(t),t)\textrm{d}\omega(t)$是几乎必然指数稳定的, 则存在一个正常数$\bar{\tau}$, 只要$\tau<\bar{\tau}$, 该方程也是几乎必然指数稳定的. 这推广并改进了己有文献的一些结果.
      2021  Vol.  34(1):    176-183    [摘要](1594)    [PDF](1606)
    • 一类奇异摄动对流扩散方程组的自适应网格方法的收敛性分析
      包小兵 方虹淋 刘利斌
      基于经典的迎风有限差分方法, 本文讨论一类奇异摄动对流扩散方程组的自适应网格算法. 首先, 利用Taylor级数展开, 给出离散格式的局部截断误差估计. 然后, 利用等分布原理和极大值原理, 证明基于弧长控制函数的自适应网格算法是一阶收敛的. 最后的数值实验验证了本文的理论结果.
      2021  Vol.  34(1):    184-193    [摘要](1600)    [PDF](1621)
    • 时标上具时滞积分-微分方程正解的存在性与稳定性[英文]
      胡 猛 吕海燕
      本文研究时标上一类具时滞积分-微分方程的正解的存在性与稳定性. 运用Schauder不动点定理和时标上动力学方程分析理论, 分别得到方程存在正$\delta_{\pm}$移位周期解和正解的充分条件, 及正解指数稳定的充分条件. 最后, 通过两个数值例子来说明结果的可行性.
      2021  Vol.  34(1):    194-203    [摘要](1594)    [PDF](1606)
    • 一类右边不连续的不相称适型分数阶系统的脉冲控制[英文]
      高 扬
      本文研究一类右边不连续的不相称适型分数阶系统(DICFS). 首先, 得到DICFS系统的Filippov解存在性. 之后, 构建适合DICFS系统的比较原理. 再者, 通过使用特征值和Lyapunov理论思想, 得到脉冲控制实现DICFS系统分数阶指数稳定的两个定理. 最后, 举一例阐述主要结论的应用性.
      2021  Vol.  34(1):    204-215    [摘要](1592)    [PDF](1610)
    • Banach空间中线性算子核逆的一致有界性与收敛性[英文]
      赵亚媛 陈赛杰 朱兰萍 黄强联
      本文主要研究Banach空间中线性算子核逆的一致有界性与收敛性之间的关系. 首先 证明核逆的一致有界性与收敛性的等价性, 给出了核逆的表达式. 其次, 利用稳定扰 动, 证明核逆的稳定扰动与连续性是等价的. 作为应用, 我们还给出有限秩算子核逆的连 续性特征, 并给出扰动算子的核逆具有最简表达式的充分必要条件.
      2021  Vol.  34(1):    216-223    [摘要](1607)    [PDF](1615)
    • 矩阵伪谱的新定位集及其在土壤生态系统的应用
      吴智军 李朝迁
      本文研究矩阵伪谱的定位问题, 给出了矩阵伪谱的两个新的定位集, 证明所得定位集优于Embree和Trefethen(2001)文中的结果, 并应用其对土壤生态系统的稳定性进行扰动分析.
      2021  Vol.  34(1):    224-230    [摘要](1605)    [PDF](1623)
    • 一类分数阶Kirchhoff型方程Schwarz对称基态解的存在性
      韩娅玲 向建林
      本文考虑一类分数阶Kirchhoff方程Schwarz对称基态解的存在性. 首先通过将分数阶Kirchhoff方程Schwarz对称基态解的存在性转化成求对应$L^2$约束流形上能量泛函的Schwarz对称极小解. 而后利用能量估计和伸缩变换的技巧, 对非线性项指数和约束 $\int_{\mathbb{R}^N}|u|^2\textrm{d}x=c^2$中的 $c$与Schwarz对称极小解的存在性, 作了一个细致明确的分划.
      2021  Vol.  34(1):    231-239    [摘要](1598)    [PDF](1626)
    • 一种新的二次约束二次规划问题的分支定界算法
      黄小利 高岳林 谢金宵 谷剑峰
      本文为了获得二次约束二次规划(QCQP)问题的全局最优解, 提出一种新的参数化线性松弛分支定界算法. 该算法利用参数化线性松弛技术, 得到(QCQP)的全局最小值的下界, 并利用区域缩减技术以最大限度地删除不可行区域, 加快该算法的收敛速度. 数值实验表明, 本文提出的算法是有效并且可行的.
      2021  Vol.  34(1):    240-252    [摘要](1618)    [PDF](1626)

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