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  • 主管单位:中华人民共和国教育部
  • 主办单位:华中科技大学
  • 主  编:李大潜
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  • 邮政编码:430074
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  • 电子邮件:yysx@hust.edu.cn
  • 国内统一刊号:42-1184/O1
  • 邮发代号:38-61
  • 定  价: 20.00元
  • 顾问:  徐利治
  • 创刊:  1988年
  • 开本:  16开
  • 刊期:  季刊

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  • 应用数学
  • 2021年 第34卷 第2期
  • 出刊日期:2021-4-25
《应用数学》创刊于1988年,由国家教育部主管、华中科技大学主办,它是综合性的应用数学刊物,主要刊登应用数学的创造性研究成果。读者对象是大专院校师生、科技工作者以及应用数学爱好者。  《应用数学》被列为国家核心期刊,在数学领域享有很高的声誉。香港、台湾地区及美国、英国、德国、韩国、日本等许多国家的一些学术机构纷纷要求与之建立交流关系和订购杂志。它被以下五种权威性期刊列为固定评论和收录对象:《美国数学评论》、《德国数学文摘》、《俄罗斯数学文摘》、《中国数学文摘(北京)》、《中国报刊索引(上海)》,还被欧洲出版社的《World of Learning》(《学术世界》)所介绍。同时,《应用数学》被定为《中国科学引文数据库》和《中国学术期刊综合评价数据库》来源期刊。

2021年第34卷第2期

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    • 泊松逆高斯回归模型的贝叶斯统计推断
      赵远英 徐登可 冉 庆
      本文研究泊松逆高斯回归模型的贝叶斯统计推断. 基于应用Gibbs抽样, Metropolis-Hastings算法以及Multiple-Try Metropolis算法等MCMC统计方法计算模型未知参数和潜变量的联合贝叶斯估计, 并引入两个拟合优度统计量来评价提出的泊松逆高斯回归模型的合理性. 若干模拟研究与一个实证分析说明方法的可行性.
      2021  Vol.  34(2):    253-261    [摘要](219)    [PDF](156)
    • 一类流固耦合系统强解的存在性问题
      谭琳琳 郭真华
      本文主要讨论一类多刚体与粘性系数依赖于密度的不可压缩流体耦合系统的强解存在性问题. 首先, 利用变量替换建立本文研究对象对应的非线性微分方程, 然后, 利用Garlerkin逼近方法获得线性化问题的光滑解, 从而可以构造出原问题的逼近解. 通过估计逼近解的一致有界性,最后证明了一类描述多刚体在不可压缩流体中运动的耦合系统强解的存在性问题.特别要指出的是在初始密度满足相容性条件下, 此结论允许流体内部出现真空.
      2021  Vol.  34(2):    262-276    [摘要](129)    [PDF](120)
    • 具有$m$条切换线的扰动微分系统的极限环[英文]
      杨纪华 闫 洁 臧小芳
      本文研究具有$m$条切换线的扰动微分系统的极限环个数问题. 所用方法的关键点是通过计算一阶Melnikov函数$M(h)$的生成元得到$M(h)$的代数结构. 本方法可以用来研究其它具有多条切换线的扰动微分系统的极限环分支问题.
      2021  Vol.  34(2):    277-283    [摘要](110)    [PDF](123)
    • 最大均方差异统计量的一般界[英文]
      何玉林 黄德发 戴德鑫 黄哲学
      经典的最大均方差异统计量$\textrm{MMD}_b( {\cal F},X,Y)$和$\textrm{MMD}_u^2( {\cal F},X,Y)$基于等量假设(即$m=n$)来检验两组样本$X= \{ x_1, x_2, \cdots, x_m\}$和$Y=\{ y_1,y_2, \cdots ,y_n \}$是否来自不同的分布. 本文对样本等量假设进行了放松, 推广了经典的最大均方差异统计量界, 推导出当$m \neq n$时统计量$\textrm{MMD}_b( {\cal F},X,Y )$和$\textrm{MMD}_u^2( {\cal F},X,Y)$的一般界. 结果表明经典的最大均方差异统计量界是本文推导的最大均方差异统计量一般界的特例.
      2021  Vol.  34(2):    284-288    [摘要](128)    [PDF](87)
    • 具有收获率和功能性反应的捕食系统的周期解存在性
      傅金波 陈兰荪
      根据种群动力学原理, 考虑捕食者具有Hassell-Varley型功能性反应, 建立了具有非线性收获率和功能性反应的捕食者-食饵的周期系统. 利用微分方程比较原理, 重合度理论中Gaines和Mawhin延拓定理, 讨论了系统的一致持久性, 建立了该系统至少存在一个正周期解的一套易于验证的充分条件. 最后, 通过数值模拟验证了结论的正确性.
      2021  Vol.  34(2):    289-297    [摘要](115)    [PDF](116)
    • 广义拟线性Schr\"{o}dinger方程正解的存在性
      于田宁 杨 俊
      本文利用扰动法和变分法研究一类拟线性Schr\"{o}dinger方程正解的存在性. 本文的新颖性在于对权函数在远离原点处的光滑性不作要求.
      2021  Vol.  34(2):    298-303    [摘要](126)    [PDF](124)
    • 线性权互补问题的新全牛顿步可行内点算法
      迟晓妮 张睿婕 刘三阳
      基于一个连续可微函数, 通过等价变换中心路径, 给出求解线性权互补问题的一个新全牛顿步可行内点算法. 该算法每步迭代只需求解一个线性方程组, 且不需要进行线搜索.通过适当选取参数, 分析了迭代点的严格可行性, 并证明算法具有线性优化最好的多项式时间迭代复杂度.数值结果验证了算法的有效性.
      2021  Vol.  34(2):    304-311    [摘要](141)    [PDF](90)
    • 动力系统方法应用到一类非线性椭圆方程的基态解[英文]
      闫训甜 孙春友
      本文将动力系统理论的思想和方法应用到一类具有Sobolev次临界指数的非线性椭圆型方程, 通过吸引子的存在性及其结构分析来研究稳态方程基态解的存在性及其渐近性态. 这一方法的细致应用, 不仅需要在理论和应用上创新, 而且必将为相关领域的研究提供新的研究途径和思想方法, 对非线性分析和无穷维动力系统的理论和应用发展产生积极的推动作用.
      2021  Vol.  34(2):    312-322    [摘要](128)    [PDF](113)
    • 具有不定位势和凹非线性项的Robin问题的解的多重性[英文]
      夏鸿鸣 裴瑞昌 张吉慧
      研究非线性项由凹项$\lambda |u|^{q-2}$(其中$1
      2021  Vol.  34(2):    323-336    [摘要](95)    [PDF](78)
    • 混合系数线性模型参数的广义Liu估计
      蔡择林 陈金阳 江秉华
      本文研究连续测量数据情况下的混合系数线性模型的参数估计问题. 利用压缩估计方法给出了该模型的一类新的有偏估计--广义Liu估计, 并在均方误差意义下, 证明此类估计分别优于最小二乘估计、 Liu估计. 最后讨论参数的选取问题.
      2021  Vol.  34(2):    337-341    [摘要](114)    [PDF](94)
    • 具有共同冲击相依性的跳扩散金融市场中有着延迟和违约风险的鲁棒最优再保险和投资策略[英文]
      靳冰岩 马世霞
      在本文中, 我们考虑跳扩散模型下具有延迟和违约风险的鲁棒最优再保险和投资问题, 保险人可以投资无风险资产, 可违约的债券和两个风险资产, 其中两个风险资产遵循跳跃扩散模型且受到同种因素带来共同影响而相互关联. 假设允许保险人购买比例再保险, 特别地再保险保费利用均值方差保费原则来计算. 在考虑与绩效相关的资本流入/流出下, 保险公司的财富过程通过随机微分延迟方程建模. 保险公司的目标是最大程度地发挥终端财富和平均绩效财富组合的预期指数效用, 以分别研究违约前和违约后的情况. 此外, 推导了最优策略的闭式表达式和相应的价值函数. 最后通过数值算例和敏感性分析, 表明了各种参数对最优策略的影响. 另外对于模糊厌恶投资者, 忽视模型模糊性风险会带来显著的效用损失.
      2021  Vol.  34(2):    342-356    [摘要](95)    [PDF](84)
    • 二次四元数系统正定解的迭代法
      黄敬频 张姗姗 熊 昊
      二次四元数系统$XAX-BX=P$是离散型Lyapunov方程正定解反问题的推广形式. 本文在四元数体上 讨论它的正定解存在性及迭代求解方法. 利用等价二次方程的系数矩阵的极大极小特征值, 获得其正定解的存在区间, 并针对系数矩阵的不同情况构建出三种收敛的迭代格式. 同时根据每种迭代的特点, 给出了迭代初始矩阵的选取方法. 最后通过四元数矩阵复算子实现Matlab环境下求解. 数值算例验证了 所给方法的有效及可行性.
      2021  Vol.  34(2):    357-364    [摘要](93)    [PDF](77)
    • 具有对数势能的Cahn-Hilliard方程的有限元算法
      王星星 王旦霞
      本文我们提出了具有对数势能的Cahn-Hilliard方程, 在空间上采用混合有限元方法进行离散, 时间上采用Crank-Nicolson格式. 运用正则性, 将对数势能函数$F (u)$的定义域的范围由$(-1,1)$扩展到$(-\infty,\infty)$. 证明该方法是能量耗散的, 并计算误差估计, 最后通过数值算例对理论部分进行验证. 结果表明, 理论与数值算例相一致.
      2021  Vol.  34(2):    365-373    [摘要](91)    [PDF](73)
    • 一类具有对数非线性项的四阶薄膜方程新的爆破结果
      赵元章 施明雨
      该文侧重研究一类具有对数非线性项的四阶薄膜方程解的爆破现象. 目前, 此类问题解的爆破结果来看都依赖于井的深度 $d.$ 本文中, 我们建立与井的深度 $d$无关的新爆破结论且给出爆破时间的上界.
      2021  Vol.  34(2):    374-384    [摘要](78)    [PDF](72)
    • 不动点理论与里卡提方程两个正周期解的存在性[英文]
      倪 华
      利用压缩映射原理, 得到里卡提方程一个正周期解的存在性; 利用变量变换方法, 将里卡提方程转化为伯努利方程. 根据伯努利方程的周期解和变量变换, 得到里卡提方程的另一个周期解. 并讨论了两个正周期解的稳定性, 一个周期解在某个区间上是吸引的, 另一个周期解在$\mathbb{R}$上是不稳定的.
      2021  Vol.  34(2):    385-396    [摘要](91)    [PDF](77)
    • 一类带非局部源项的$p$-Laplace方程解的整体存在与爆破
      李建军 吕雅婷
      本文研究一类在Neumann边值条件下带局部源项的$p$-Laplace方程解的整体存在和爆破性. 利用微分不等式技巧, 通过构造辅助函数的方法, 获得了方程的解整体存在和解在有限时间爆破的充分条件, 以及爆破时间的上下界估计, 推广了相关文献结论.
      2021  Vol.  34(2):    397-407    [摘要](92)    [PDF](75)
    • 带有N策略, 启动时间和服务台故障的M/M/1排队的均衡策略
      蒋毓灵 刘力维
      本文考虑带有N策略, 启动时间和服务台故障的M/M/1排队的顾客的策略行为. 当系统为空时服务台关闭, 并且只有当系统中的顾客数达到一个给定的阈值时才会被激活, 启动时间服从指数分布. 服务台在工作时可能会故障, 一旦发生故障, 它立即被维修, 维修的时间服从指数分布. 我们得到了不同状态的均衡到达率并且给出了均衡社会收益函数. 最后对均衡到达率和均衡社会收益进行了数值研究.
      2021  Vol.  34(2):    408-418    [摘要](80)    [PDF](75)
    • 一类时滞分数阶计算机病毒模型的稳定性研究
      石剑平 阮丽媛
      本文研究一类改进的时滞分数阶计算机病毒模型正平衡点的稳定性问题.利用线性化方法和拉普拉斯变换获得模型对应的线性化系统的特征方程, 通过讨论特征方程的根以及横截条件研究时滞和正平衡点稳定性之间的关系, 推导了Hopf分支出现时时滞临界值的计算公式, 并选择恰当的系统参数进行数值模拟以验证理论分析的合理性.
      2021  Vol.  34(2):    419-426    [摘要](85)    [PDF](108)
    • 多孔介质中的Brinkman-Forchheimer模型的收敛性
      石金诚 李远飞
      本文研究Brinkman-Forchheimer方程组的结构稳定性. 首先我们得到一些有用的先验界, 然后在此基础上推出解所满足的微分不等式, 最后建立了解对Brinkman系数$v$的收敛性结果.
      2021  Vol.  34(2):    427-435    [摘要](90)    [PDF](71)
    • 赋Orlicz范数下Orlicz-Lorentz序列空间的一致正规结构和一致非方性[英文]
      陈博文 巩万中
      Orlicz-Lorent空间作为经典Orlicz空间的推广, 为调和分析及微分方程提供了合理的空间框架, 而一致正规结构和一致非方性在不动点理论领域有着重要的应用. 本文给出了赋Orlicz范数下Orlicz-Lorentz序列空间具有一致正规结构和一致非方性的充要条件.
      2021  Vol.  34(2):    436-447    [摘要](79)    [PDF](60)
    • 一类四阶偏微分多智能体系统的一致性控制
      陈振杰 傅 勤 郁鹏飞 张 丹
      研究一类四阶偏微分多智能体系统的一致性控制问题, 该类系统中的每个智能体是由四阶偏微分方程构建而成. 针对系统的特点, 通过构建合适空间上的Lyapunov泛函, 得到分布式反馈控制律. 当该反馈控制律作用于系统时, 系统状态变量的一致性误差于${L^2}{\rm{(0,}}l{\rm{)}} \times {L^2}{\rm{(0,}}l{\rm{)}}$ 空间内收敛到零. 最后, 通过仿真算例验证了方法的有效性.
      2021  Vol.  34(2):    448-456    [摘要](92)    [PDF](81)
    • 基于径向基逼近的KdV方程的无网格辛算法
      张胜良
      基于径向基逼近理论, 本文为 KdV方程构造了一个无网格辛算法. 首先借助径向基空间离散 Hamilton函数以及Poisson括号, 把 KdV方程转化成一个有限维的 Hamilton系统. 然后用辛积分子离散有限维系统, 得到辛算法. 文章进一步讨论了所构造辛算法的收敛性和误差界. 数值例子验证了理论分析.
      2021  Vol.  34(2):    457-462    [摘要](98)    [PDF](90)
    • 保险公司和再保险公司之间的停止损失再保险策略选择博弈
      林 祥 钱艺平 任余豪
      本文在扩散逼近风险模型下考虑保险公司 和再保险公司之间的停止损失再保险策略选择博弈问题. 假设保险公司和再保险公司都以期望终端盈余效用增加作为购买停止损失再保险和接受承保的条件. 在保险公司和再保险公司都具有指数效用函数条件下, 运用动态规划原理, 通过求解其对应的Hamilton- Jacobi-Bellman方程, 得到了三种博弈情形下保险公司和再保险公司之间的停止损失再保险策略和值函数的显示解, 以及再保险合约能够成交时再保费满足的条件. 结果显示, 在适当的条件下, 保险公司和再保险公司之间的停止再保险合约是可以成交的. 最后, 通过灵敏性分析给出了最优停止损失再保险策略和再保费, 以及效用损益与模型主要参数之间的关系, 并给出相应的经济分析.
      2021  Vol.  34(2):    463-476    [摘要](83)    [PDF](75)
    • 随机哈密尔顿系统的周期变差解和近不变环面解[英文]
      朱 俊 黎 泽
      本文研究具有随机扰动的哈密顿系统的重现现象, 尤其是轨道随机周期变差解和近不变环面解. 具体来说, 对线性薛定谔方程, 我们完整阐述了随机周期变差解何时存在; 对随机扰动的近可积哈密顿系统, 我们证明了近不变环面的存在性与驱动噪声对应的哈密顿函数的对合性相关.
      2021  Vol.  34(2):    477-488    [摘要](84)    [PDF](76)
    • 基于组LASSO的重组近亲杂交合作小鼠基因位点定位研究
      熊思灿 胡桂开 阮周生
      重组近亲杂交合作小鼠品系 (CC-RIX) 具有很多优点, 特别是在复杂疾病的数量性状位点定位方面, 具有较高功效. 本文在现有研究基础上, 考虑了仅含主基因效应的混合线性定位模型, 并通过组 LASSO 惩罚函数法对问题进行转换, 然后采用迭代加权最小二乘法对转换后的问题进行求解. 从而克服了设计矩阵容易奇异, 计算速度慢等计算上的难题. 模拟计算表明, 本文所提模型和方法在 CC-RIX品系的数量性状位点定位中能快速、准确地识别出数量性状位点, 并具有较高的真阳性率, 以及较低的假阳性率.
      2021  Vol.  34(2):    489-497    [摘要](74)    [PDF](74)
    • 基于回收期的科技创新项目决策模型分析
      徐龙华
      回收期方法是一种常用的评价方法. 本文通过实物期权思想, 对在不确定性下的科技创新项目, 论证了回收期方法是合理的, 通过本文的计算分析可知, 较短的回收期隐含着较少的等待价值, 也隐含着较高的单位资本回报. 因此, 利用回收期方法评价科技创新项目, 不仅能得出与NPV方法评价的同样结论, 而且还给投资者更多的信息, 如几年之内可望收回投资. 这对于资本不太雄厚的投资者来说更具有实际的意义, 而对于资本雄厚的投资者也提供了能获得更多回报的投资决策评价方法.
      2021  Vol.  34(2):    498-505    [摘要](70)    [PDF](70)
    • 非强制混合向量变分不等式解的存在性研究
      许 可 范江华
      本文利用例外簇方法研究非强制混合向量变分不等式的弱有效解的存在性: 首先证明若混合向量变分不等式问题不存在例外簇, 则混合向量变分不等式问题的弱有效解集为非空集合: 利用向量值映射的渐近映射给出自反Banach空间中非强制混合向量变分不等式的弱有效解集不存在例外簇的充分条件, 从而得到混合向量变分不等式问题的弱有效解的存在性结果; 我们研究了当算子为余正仿射算子时, 给出混合仿射向量变分不等式不存在例外簇的充分条件, 得到混合仿射向量变分不等式弱有效解的存在性, 给出了混合仿射向量变分不等式的弱有效解集为非空紧致集的充分条件. 将Iusem等人(2019)在有限维空间中标量混合变分不等式解的存在性结果推广到自反Banach空间中混合向量变分不等式.
      2021  Vol.  34(2):    506-514    [摘要](79)    [PDF](68)

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