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  • 主管单位:中华人民共和国教育部
  • 主办单位:华中科技大学
  • 主  编:李大潜
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  • 电子邮件:yysx@hust.edu.cn
  • 国内统一刊号:42-1184/O1
  • 邮发代号:38-61
  • 定  价: 20.00元
  • 顾问:  徐利治
  • 创刊:  1988年
  • 开本:  16开
  • 刊期:  季刊

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  • 应用数学
  • 2020年 第33卷 第2期
  • 出刊日期:2020-4-25
《应用数学》创刊于1988年,由国家教育部主管、华中科技大学主办,它是综合性的应用数学刊物,主要刊登应用数学的创造性研究成果。读者对象是大专院校师生、科技工作者以及应用数学爱好者。  《应用数学》被列为国家核心期刊,在数学领域享有很高的声誉。香港、台湾地区及美国、英国、德国、韩国、日本等许多国家的一些学术机构纷纷要求与之建立交流关系和订购杂志。它被以下五种权威性期刊列为固定评论和收录对象:《美国数学评论》、《德国数学文摘》、《俄罗斯数学文摘》、《中国数学文摘(北京)》、《中国报刊索引(上海)》,还被欧洲出版社的《World of Learning》(《学术世界》)所介绍。同时,《应用数学》被定为《中国科学引文数据库》和《中国学术期刊综合评价数据库》来源期刊。

2020年第33卷第2期

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    • 时变时滞粘弹性板方程的整体吸引子
      卢瑞涵 任永华
      本文研究内部反馈中具有历史和时变时滞的粘弹性板方程. 首先利用Faedo-Galerkin方法证得方程在初边值条件下解的适定性定理; 其次通过构造合适的能量泛函和Lyapunov泛函证明系统的梯度性; 最后利用乘子泛函建立稳定不等式, 证明系统的拟稳定性及渐近光滑性, 从而得到整体吸引子的存在性, 并证明了该吸引子具有有限分形维数.
      2020  Vol.  33(2):    263-274    [摘要](133)    [PDF](176)
    • 对流反应扩散方程的SUPG稳定化时空有限元解的误差估计[英文]
      林嘉斌 李 宏 董自明 赵智慧
      将时空有限元方法和流线扩散迎风 Petrov-Galerkin 方法(SUPG)相结合, 构造对流扩散反应方程的一种全离散稳定化时空有限元方法. 和传统的SUPG 方法不同, 本文为得到高精度尤其是时间高精度格式, 在时空两个方向同时使用离散变分形式. 该类格式曾被工程师用来数值模拟一些实际问题, 但很难看到相关文献的理论分析证明. 本文时间方向利用 Gauss-Legendre和Gauss-Lobatto积分, 并和有限元方法相结合, 证明数值解的稳定性和误差估计. 不但去掉时空网格的限制条件, 而且将时间和空间变量解耦, 克服了时空有限元方法在建立格式时由于时空变量统一处理而导致的理论分析和数值模拟中的高维度难度和复杂性, 本文不需要引入对偶问题的证明思路丰富了稳定化SUPG时空有限元方法的理论.
      2020  Vol.  33(2):    275-294    [摘要](124)    [PDF](156)
    • 一维微分方程的多项式特解方法[英文]
      曹艳华 李 楠 张姊同 陈清详 罗文俊 郑 辉
      本文对一维常微分算子及发展微分算子提出一种基于解析多项式特解(MPPS)的求解方法, 通过使用这些特解公式, 将微分方程的解显式表达为多项式特解的线性组合来求解复杂的微分方程, 如可以使用这些公式来求解右端具有不连续驱动项的微分系统. 文中给出一系列数值例子, 数值模拟结果精度很高, 而且误差非常稳定.
      2020  Vol.  33(2):    295-307    [摘要](125)    [PDF](159)
    • 基于W,LR和LM检验的误差方差预检验估计的比较[英文]
      胡桂开 桂洋明 彭 萍
      本文研究多元$t$分布模型中误差方差分别基于W, LR和LM检验的预检验估计问题.首先, 分别获得了基于三个大样本检验的预检验估计和对应的风险; 其次, 基于理论分析和数值分析的方法得到了各个估计的优良表现, 结果表明预检验估计的风险在检验临界值为1时达到最小, 并得到了各个估计保持最优的条件; 最后, 通过自助模拟的方法进一步分析了各个估计的优良性, 所得结果和理论分析是一致的.
      2020  Vol.  33(2):    308-317    [摘要](118)    [PDF](161)
    • 带有积分边值条件的两项分数阶微分方程正解的存在性
      孙园园 周宗福
      主要研究一类带有积分边值条件的两项分数阶微分方程在不同条件下正解的存在性及存在唯一性. 利用上下解理论与Schauder不动点定理相结合的方法, 得到正解的存在性. 利用Banach压缩映像原理, 推出正解的存在唯一性. 并给出两个例子来说明结果的应用性.
      2020  Vol.  33(2):    318-326    [摘要](122)    [PDF](161)
    • 带有治疗函数及免疫损失率的SIRS流行病模型的动力学分析
      蒋晓钰 朱子睿 孟凡伟 徐衍聪
      本文研究一类带有非线性发病率、新生儿垂直传播、疫苗接种及治疗能力的SIRS传染病模型的动力学行为, 该模型充分考虑了医疗资源的局限性, 可用医疗资源的供应效率, 当感染的数量低于容量时, 治疗率与感染的数量成正比, 而当感染数量达到容量时, 治疗率为常数.在一定条件下, 证明了该模型存在后向分支, 这意味着边界平衡点与一个正平衡点共存. 在这种情况下, 控制基本再生数$R_{0}$小于$1$不足以控制和根除这种疾病, 需要采取额外的措施来确保其解趋近于边界平衡点.当基本再生数$R_{0}$大于$1$时, 由于治疗、疫苗接种、免疫损失和其他参数的影响, 该模型可能存在多个正平衡点. 本文分析了该模型平衡点的存在性和稳定性, 得到了Hopf 分支以及BT分支的存在性, 进而发现不稳定极限环及同宿轨道的存在性, 并且通过数值模拟来验证所得结果.
      2020  Vol.  33(2):    327-339    [摘要](111)    [PDF](118)
    • 基于抛物线插值的Allen-Cahn方程时间两重网格有限元算法
      杜青青 王旦霞
      本文运用抛物线插值的时间两重网格(TT-M)有限元(FE)算法求解非线性Allen-Cahn方程. 首先, 对非线性Allen-Cahn方程, 在空间和时间上分别采用有限元方法以及二阶$\theta$格式进行离散. 其次, 使用抛物线插值的时间两重网格有限元算法求解Allen-Cahn方程. 同时, 在粗细时间步长上, 对数值解进行了稳定性分析和误差估计. 最后, 通过数值实验验证方法的有效性.
      2020  Vol.  33(2):    340-348    [摘要](114)    [PDF](114)
    • 纵向数据下变系数测量误差模型的渐近估计
      赵明涛 许晓丽
      本文主要研究纵向数据下变系数测量误差模型的估计问题. 利用B样条方法逼近模型中未知的变系数, 构造关于B样条系数的二次推断函数来处理未知的个体内相关和测量误差, 得到变系数的二次推断函数估计, 建立估计方法和结果的渐近性质. 数值模拟结果显示本文提出的估计方法具有一定的实用价值.
      2020  Vol.  33(2):    349-357    [摘要](111)    [PDF](115)
    • 一种改进的求解极大极小问题的非单调滤子法[英文]
      苏 珂 王 晨 李小川
      本文提出一种求解极小极大问题的非单调信赖域滤子法. 该算法基于滤子技术, 放松了试验点的可接受准则, 与已有的求解极大极小问题的序列二次规划牛顿法(SQP)相比, 我们的方法具有更大的灵活性. 在适当的条件下, 建立了全局收敛性. 最后进行了数值实验.
      2020  Vol.  33(2):    358-372    [摘要](107)    [PDF](115)
    • 层结流体中带有耗散和地形强迫的非线性Boussinesq方程及其解
      陈利国 杨联贵 张佳琦 王 洁
      本文研究在层结流体中非线性Rossby波的动力学模型. 利用Gardner-Morikawa变换和摄动展开法, 从包含耗散、地形和外热源的准地转斜压位涡方程出发, 推导了强迫非线性Boussinesq方程去描述非线性Rossby波振幅的演变和发展. 利用修正的Jacobi椭圆函数展开法和同伦摄动法, 得到强迫非线性Boussinesq方程的解析解和近似解. 解的结果表明推广的$\beta$效应、基本流剪切效应和层结效应是产生非线性Rossby孤立波的重要因素, 耗散和地形是影响非线性Rossby孤立波演变的外强迫因素.
      2020  Vol.  33(2):    373-380    [摘要](111)    [PDF](125)
    • 各向异性次Laplace算子和拟$p$-次Laplace算子的Picone恒等式及其应用
      冯廷福 朱 艳 母 贵 张克磊
      本文首次把欧氏空间中的各向异性Laplace算子和拟$p$-Laplace算子分别引入到Heisenberg群~$\mathbb{H}^{n}$ 上, 分别称为各向异性次Laplace算子和拟$p$-次Laplace算子, 不仅建立它们相对应的Picone恒等式, 而且还给出这些Picone恒等式的应用, 从而把欧氏空间中的相关结果推广到Heisenberg群$\mathbb{H}^{n}$上.
      2020  Vol.  33(2):    381-392    [摘要](110)    [PDF](112)
    • 一类DC规划问题的分支定界算法
      申培萍 王凯民 朱泽怡
      本文针对一类带有箱子和线性不等式约束的特殊DC规划问题, 提出了一种分支定界算法. 首先将原问题转化为其等价问题, 然后利用目标函数的特点将等价问题松弛为凸规划问题, 通过求解一系列凸规划问题得到原问题的最优解, 最后给出算法的收敛性证明. 数值实验表明该算法是可行有效的.
      2020  Vol.  33(2):    393-398    [摘要](108)    [PDF](114)
    • 一类二阶迭代泛函微分方程的周期解
      赵侯宇
      本文研究一类二阶迭代泛函微分方程周期解的存在性问题. 利用 Schauder和 Banach不动点定理, 获得此类方程周期解的存在唯一性及稳定性的结果, 推广了已有结论.
      2020  Vol.  33(2):    399-406    [摘要](106)    [PDF](127)
    • 具有延迟休假和Min$(N,D,V)$-策略的$M/G/1$排队的最优控制策略
      罗 乐 唐应辉
      本文研究具有延迟多重休假和系统采取$\textrm{Min}(N,D,V)$-策略的$M/G/1 $排队系统. 运用全概率分解技术和拉普拉斯变换工具讨论了系统从任意初始状态出发, 在任意时刻$t$的瞬态队长分布和稳态队长分布, 得到了瞬态队长分布的拉普拉斯变换的表达式和稳态队长分布的递推表达式,进一步也得到稳态队长的随机分解结果和附加队长分布的显示表达式. 最后,在建立系统费用结构模型的基础上, 导出了系统长期单位时间内的期望费用的显示表达式, 并通过数值实例不但确定了使得系统在长期单位时间内的期望费用最小的联合最优控制策略~$(N^{*},D^{*})$, 而且与无延迟休假的系统最优控制策略做了比较.
      2020  Vol.  33(2):    407-422    [摘要](110)    [PDF](112)
    • 一种带有不定性邻近项的广义Peaceman-Rachford分裂法
      马 龙 彭建文
      针对带有线性约束的可分离凸优化问题, 提出一种带有不定邻近项的广义Peaceman-Rachford (PR)分裂法. 在较弱假设条件下, 证明该算法迭代序列的全局收敛性和建立起在遍历情况下的最坏$\mathcal {O}({1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 t}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} t})$收敛速率. 最后, 通过数值实验验证了所提算法的有效性.
      2020  Vol.  33(2):    423-435    [摘要](108)    [PDF](114)
    • 一种自适应Dai-Liao共轭梯度法
      李向利 赵文娟
      共轭梯度法是一种解决大规模无约束优化问题的重要方法. 本文对Dai-Liao (DL) 共轭梯度法的参数进行了研究, 提出了一种新的自适应DL共轭梯度法. 在适当的条件下, 证明了该方法的全局收敛性. 数值结果表明, 我们的方法对给定的测试问题是有效的.
      2020  Vol.  33(2):    436-442    [摘要](110)    [PDF](112)
    • 阻尼Navier-Stokes方程全局吸引子的正则性[英文]
      阮庭伟 姜 倩 罗 宏
      本文研究阻尼Navier-Stokes方程全局吸引子问题. 利用迭代法和线性算子半群的正则性估计, 结合经典的全局吸引子理论, 证明了阻尼NS方程在$H^{k}$空间中存在全局吸引子, 并在$H^{k}$范数下吸引任意有界集.
      2020  Vol.  33(2):    443-448    [摘要](108)    [PDF](125)
    • 基于随机基准的最优投资组合选择问题研究
      林 祥 斯梦霞 钱艺平
      本文研究基于随机基准的最优投资组合选择问题. 假设投资者可以投资于一种无风险资产和一种风险股票,并且选择某一基准作为目标. 基准是随机的, 并且与风险股票相关. 投资者选择最优的投资组合策略使得终端期望绝对财富和基于基准的相对财富效用最大. 首先, 利用动态规划原理建立相应的HJB方程, 并在幂效用函数下,得到最优投资组合策略和值函数的显示表达式. 然后,分析相对业绩对投资者最优投资组合策略和值函数的影响. 最后, 通过数值计算给出了最优投资组合策略和效用损益与模型主要参数之间的关系.
      2020  Vol.  33(2):    449-462    [摘要](109)    [PDF](120)
    • 严格双对角占优矩阵行列式的上下界估计
      段复建 文艳姑
      严格双对角占优矩阵的行列式计算是数值代数中的热点问题. 本文首先将严格双对角占优矩阵右乘一个正对角矩阵, 使其化为严格对角占优矩阵, 其次对严格对角占优矩阵行列式的上下界进行估计, 从而得到严格双对角占优矩阵行列式的上下界估计. 最后通过数值算例表明所得估计是有效的.
      2020  Vol.  33(2):    463-474    [摘要](113)    [PDF](121)
    • 一类具有Allee效应的Filippov害虫治理模型的研究
      俞 玲 黄明湛
      本文构建一类具有Allee效应的Filippov害虫治理模型.首先研究两个子系统的平衡点的存在性和稳定性,并证明了鞍结点的存在. 然后运用非光滑动力学系统理论, 讨论了真、假、伪平衡点的存在性和稳定性条件. 最后应用理论和数值模拟研究与边界结点分支有关的滑动分支, 并讨论相应的生物学意义.
      2020  Vol.  33(2):    475-484    [摘要](108)    [PDF](115)
    • 一类带参数的非线性奇异摄动问题的自适应移动网格算法
      刘利斌 方虹淋
      本文讨论一类带参数的非线性奇异摄动问题的自适应移动网格方法. 首先, 在任意非均匀网格下, 利用向后欧拉公式对方程进行离散, 并给出相应的局部截断误差. 然后, 基于局部截断误差和网格等分布原理, 利用精确解的弧长函数, 证明半离散格式下自适应移动网格算法是一阶收敛的. 同时, 基于近似的弧长控制函数, 给出易于实现的网格生成算法,并给出全离散格式下的后验误差估计. 最后, 数值实验结果验证了本文所给出的理论结果.
      2020  Vol.  33(2):    485-495    [摘要](109)    [PDF](125)
    • 求解变系数Cahn-Hilliard-Brinkman方程有限元方法的误差分析
      张若琦 贾宏恩
      本文研究求解变系数Cahn-Hilliard-Brinkman方程有限元方法的误差分析. 在时间格式上采用能量凸分裂法以及在空间格式上采用混合有限元法进行离散, 证明了全离散格式是能量衰减的. 在误差分析中, 利用Cauchy中值定理将含浓度和Peclet数的项分解为两项, 结果表明所提出的格式在时间上是二阶精度的.
      2020  Vol.  33(2):    496-506    [摘要](108)    [PDF](113)
    • 不确定多目标优化鲁棒真有效解的最优性与对偶
      畅泽芳 余国林
      本文研究一类不确定性多目标优化问题鲁棒真有效解的最优性条件和对偶理论. 首先, 借助鲁棒真有效解的标量化定理, 在鲁棒型闭凸锥约束品性下, 建立了不确定多目标优化问题真有效解的最优性条件; 其次, 针对原不确定多目优化的Wolfe型对偶问题, 得到关于鲁棒真有效解的强、弱对偶定理.
      2020  Vol.  33(2):    507-515    [摘要](106)    [PDF](115)
    • 单位圆内解析系数的高阶齐次线性微分方程解与小函数的关系
      龚 攀 徐洪焱
      本文对系数为单位圆内的解析函数的某类高阶齐次线性微分方程解的性质进行研究, 得到解的增长级和超级的精确估计以及解与小函数之间的关系.
      2020  Vol.  33(2):    516-524    [摘要](107)    [PDF](116)
    • Vasicek利率与Heston模型下的最优投资和再保险
      聂高琴 常 浩
      本文主要研究Vasicek随机利率模型下保险公司的最优投资与再保险问题. 假设保险公司的盈余过程由带漂移的布朗运动来描述,保险公司通过购买比例再保险来转移索赔风险; 同时, 将财富投资于由一种无风险资产与一种风险资产组成的金融市场, 其中,利率期限结构服从Vasicek利率模型, 且风险资产价格过程满足Heston随机波动率模型. 利用动态规划原理及变量替换的方法,得到了指数效用下最优投资与再保险策略的显示表达式, 并给出数值例子分析了主要模型参数对最优策略的影响.
      2020  Vol.  33(2):    525-533    [摘要](106)    [PDF](111)
    • $\alpha$-L\"uroth展式的若干度量性质的研究[英文]
      沈陆明 兰 莎 李碧璇
      本文研究$\alpha$-L\"uroth展式中的若干度量性质. 获得了该展式数字的“0-1”率, 基于该结果, 得到了相应的重对数率, 进一步完善了该展式的度量性质, 作为交错L\"uroth展式的推广, 该论文的结论包含了交错L\"uroth展式相应的结果.
      2020  Vol.  33(2):    534-538    [摘要](105)    [PDF](112)

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