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  • 主管单位:中华人民共和国教育部
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  • 主  编:李大潜
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  • 国内统一刊号:42-1184/O1
  • 邮发代号:38-61
  • 定  价: 20.00元
  • 顾问:  徐利治
  • 创刊:  1988年
  • 开本:  16开
  • 刊期:  季刊

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  • 应用数学
  • 2020年 第33卷 第4期
  • 出刊日期:2020-10-25
《应用数学》创刊于1988年,由国家教育部主管、华中科技大学主办,它是综合性的应用数学刊物,主要刊登应用数学的创造性研究成果。读者对象是大专院校师生、科技工作者以及应用数学爱好者。  《应用数学》被列为国家核心期刊,在数学领域享有很高的声誉。香港、台湾地区及美国、英国、德国、韩国、日本等许多国家的一些学术机构纷纷要求与之建立交流关系和订购杂志。它被以下五种权威性期刊列为固定评论和收录对象:《美国数学评论》、《德国数学文摘》、《俄罗斯数学文摘》、《中国数学文摘(北京)》、《中国报刊索引(上海)》,还被欧洲出版社的《World of Learning》(《学术世界》)所介绍。同时,《应用数学》被定为《中国科学引文数据库》和《中国学术期刊综合评价数据库》来源期刊。

2020年第33卷第4期

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    • 具有密度依赖的Monod-Haldane反应项捕食模型的动态分歧和跃迁
      张 强
      本文研究具有密度依赖的Monod-Haldane反应项捕食模型在齐次Dirichlet边界条件下的动态分歧和跃迁. 利用中心流形约化以及动态分歧理论, 在两种不同情形下分别得到跃迁类型及其判据, 给出吸引域的刻画, 补充和完善相关文献中的已有结果. 最后通过数值模拟验证理论分析的正确性并给出生物学解释.
      2020  Vol.  33(4):    807-813    [摘要](190)    [PDF](186)
    • H-矩阵线性方程组的一类预条件并行多分裂SOR迭代法
      温瑞萍 段 辉
      基于并行多分裂算法的思想及SOR迭代格式, 本文提出一种求解H-矩阵线性方程组新的并行多分裂SOR迭代法, 新方法某种程度上避免了SOR迭代法中选取最优参数的困难. 同时, 选取Kohno等(1997)提出的预条件子$P=I+S_{\alpha}$对原始线性方程组进行预处理, 进而给出了一种实用的预条件并行多分裂SOR迭代法. 理论分析和数值实验均表明, 新算法是实用而有效的.
      2020  Vol.  33(4):    814-825    [摘要](189)    [PDF](176)
    • 一类带有Stieltjes积分边界条件的分数阶微分方程边值问题正解
      梁兴悦 周宗福
      本文考虑一类带有Stieltjes积分边界条件的分数阶微分方程的边值问题. 利用其非线性项的不同高度函数, 在特殊有界集上使用Leggett-Williams和Krasonsel'skii不动点定理, 得到了此边值问题有三个正解的存在性结果.
      2020  Vol.  33(4):    826-835    [摘要](173)    [PDF](159)
    • 积分方程方法在层状散射问题中的应用研究
      邓 霞 向建立 叶建国
      本文研究声波在分层均匀介质中碰到不可穿透障碍物产生的混合边值散射问题. 应用边界积分方程法将原问题转化为与之等价的边界积分方程组, 通过分析积分算子的Fredholm性质, 得到正问题解的适定性. 应用Nystr\"om方法将积分算子离散, 给出远场模式的计算方法, 并利用具体的数值实验验证方法的有效性, 为进一步展开反问题的研究奠定理论基础.
      2020  Vol.  33(4):    836-846    [摘要](170)    [PDF](157)
    • 具有奇异非线性项的抛物系统的非同时熄灭与同时熄灭[英文]
      贾 哲 王忠谦 杨作东
      本文研究具有奇异非线性项的一维拟线性抛物系统解的熄灭性质. 首先, 利用标准正则化方法得到该系统弱解的局部存在性. 然后对解的同时熄灭和非同时熄灭进行区分, 并按照熄灭速率参数进行了详细分类.
      2020  Vol.  33(4):    847-856    [摘要](173)    [PDF](163)
    • 解无约束优化问题的一种新的谱梯度方法[英文]
      周群艳
      本文提出一种解大规模无约束非线性优化问题的利用新的非单调策略的修正谱梯度方法. 这种方法借助广义弱拟牛顿方程来计算初始步长. 在合理的假设条件下, 新算法全局收敛. 初步数值结果表明新方法是有效且有竞争力的.
      2020  Vol.  33(4):    857-868    [摘要](163)    [PDF](157)
    • 非线性Schr\"{o}dinger-Bopp-Podolsky系统解的多重性及集中现象
      刘林涛 滕凯民
      本文研究非线性Schr\"{o}dinger-Bopp-Podolsky系统, 对系统中位势$V$和$f$作适当的假定下, 结合变分方法和Lusternik-Schnirelman畴数理论, 我们证明此方程多重解的存在性. 此外, 还证明当$\varepsilon\rightarrow0$时,解$u_{\varepsilon}(x)$的极大值点集中在位势$V$的局部极小值.
      2020  Vol.  33(4):    869-885    [摘要](164)    [PDF](149)
    • 线性混合效应模型的有效稳健经验似然推断
      陈博文 赵培信 唐新蓉 杨宜平
      本文考虑线性混合效应模型的有效稳健经验似然统计推断问题. 通过结合众数回归方法和矩阵的QR分解技术, 提出了一种基于众数回归的正交经验似然统计推断过程. 证明提出的关于固定效应的经验对数似然比函数渐近服从中心卡方分布, 进而构造了模型固定效应的置信区间. 所提出的估计过程不需要对随机效应和模型误差的分布施加任何假定, 并且关于固定效应的估计过程不受随机效应的影响, 因此具有较好的稳健性和有效性.
      2020  Vol.  33(4):    886-893    [摘要](163)    [PDF](153)
    • 一类具记忆项拟线性波动方程的整体吸引子
      张素丽 张建文 王海燕
      本文研究具有记忆项的拟线性波动方程. 利用Faedo-Galerkin方法证明整体弱解的存在唯一性; 其次, 利用一个稳定性不等式证明整体吸引子的存在性.
      2020  Vol.  33(4):    894-904    [摘要](164)    [PDF](150)
    • 一类修正Helmholtz方程柯西问题的条件稳定性及正则化方法[英文]
      张宏武 张晓菊
      本文研究带非齐次Dirichlet及Neumann数据的一类修正Helmholtz方程柯西问题. 该问题是不适定的, 需要借助一些正则化方法恢复其数值稳定性. 文章在解的先验假设下给出问题的条件稳定性; 构造一种广义-分数Tikhonov正则化方法处理这一问题, 并结合正则化参数的先验与后验选取规则获得该方法的收敛性估计; 用一些数值实验结果验证我们的方法是满意可行的.
      2020  Vol.  33(4):    905-921    [摘要](171)    [PDF](158)
    • 阻尼KDV-Burgers方程全局吸引子的维数[英文]
      郭延涛 陈学勇
      本文研究定义在$\mathbb{R}$上KdV-Burgers方程全局吸引子的分形维数, 利用Chueshov和Lasiecka提出的拟稳态估计方法证明方程全局吸引子分形维数在$H^1$空间中有限.
      2020  Vol.  33(4):    922-928    [摘要](160)    [PDF](153)
    • 单边Lipschitz离散非线性系统的降阶观测器设计
      余正林 赵岩斌 董文强
      本文对一类非线性系统的降阶观测器的设计问题进行研究, 基于单边Lipschitz条件和二次内积有界条件, 证明全阶观测器渐近稳定的充分条件也适用于降阶观测器, 即当满足全阶观测器的条件时, 降阶观测器也是渐近稳定的. 最后给出一个数值算例, 说明了所提结果的有效性.
      2020  Vol.  33(4):    929-937    [摘要](158)    [PDF](149)
    • 一类非局部反应-扩散方程基于时滞偏微方程的行波解[英文]
      葛志昊 陈玉祥
      本文研究一类描述具有扩散和分布时滞的捕食-食饵系统的非局部反应-扩散方程. 然后, 基于一个近似的二阶时滞偏微分方程证明了该系统行波解的存在性. 最后, 给出结论总结了本文的主要贡献.
      2020  Vol.  33(4):    938-945    [摘要](161)    [PDF](147)
    • 具有相对论作用的奇异微分方程周期正解的存在性
      单雪梦 梁载涛 韦 慧
      本文考虑一类具有相对论作用的奇异微分方程周期正解存在性问题. 运用Mawhin重合度延拓定理得到周期解存在性相关结果. 为了验证结果的正确性, 我们给出相关的例子和数值模拟. 所得结论丰富并补充已有文献的相关结论.
      2020  Vol.  33(4):    946-954    [摘要](161)    [PDF](144)
    • 一类具有时滞和两种疾病并行传播的随机SIR模型研究
      韦 铭 师向云
      本文提出一类具有时滞和两种疾病并行传播的随机SIR传染病模型. 首先证明系统全局正解的存在唯一性. 进而通过理论分析分别获得两种疾病同时绝灭、仅一种绝灭以及两者都持久的条件. 最后我们针对不同的噪声干扰强度进行了一系列的数值模拟.
      2020  Vol.  33(4):    955-963    [摘要](161)    [PDF](146)
    • 具有Caputo-Hadamard导数的分数阶微分方程边值问题
      杜听说 李成福
      本文研究一类具有Caputo-Hadamard导数的分数阶微分方程边值问题. 利用巴拿赫不动点定理、Krasnosel'skii~不动点定理、非线性二择一定理和Leray-Schauder 度, 得到边值问题解的存在性, 并用一些例题验证了研究结果.
      2020  Vol.  33(4):    964-971    [摘要](160)    [PDF](145)
    • 不完全观测下非线性非齐次随机系统的参数估计
      魏 超
      本文研究不完全观测下非线性非齐次随机系统的参数估计问题. 首先, 通过构造扩展的Kalman滤波方程, 得到系统状态的次优估计, 并通过状态估计方程给出似然函数的表达式. 其次, 找到一个闭区间, 似然函数在这个闭区间上连续且在端点处取不到最大值. 最后, 当样本量足够大时, 运用Lepingle强大数定律和均方可积鞅强大数定律, 证明了极大似然估计量的存在性和强相合性.
      2020  Vol.  33(4):    972-978    [摘要](157)    [PDF](155)
    • 分数阶Choquard型薛定谔方程组的基态解
      董春胜 吴晓凡
      本文研究一类带有非周期势的分数阶Choquard型薛定谔方程组. 主要应用变分法研究此方程组的基态解. 在对势函数合理的假设条件下, 分别证明了基态解的存在和不存在.
      2020  Vol.  33(4):    979-986    [摘要](163)    [PDF](157)
    • 随机Fibonacci型序列的一个Gauss-Kuzmin-L\'evy问题
      张 贤
      本文研究与随机Fibonacci型序列相关的连分数展式的Gauss-Kuzmin问题. 通过考虑在有界变差实值函数的Banach空间上相应的区间映射$\{\tau_l:l\!\in\!\mathbb{N},l\!\geqslant\!2\}$在其不变测度下的Perron-Frobenius算子, 得到当~$2\!\leqslant\! l\!\leqslant\!257$~时相关分布函数的渐近特性, 即对应误差项或收敛率的直接下界与上界, 最终表明其精确收敛率.
      2020  Vol.  33(4):    987-1001    [摘要](159)    [PDF](151)
    • 基于矩阵指数函数Laguerre多项式展开的模型降阶方法
      张任政 肖志华 代 柳
      在经典平衡截断模型降阶方法的基础上, 提出一种基于矩阵指数函数Laguerre多项式展开的模型降阶方法. 该方法首先利用矩阵指数函数的Laguerre多项式展开, 给出控制系统可控Gram矩阵和可观Gram矩阵的近似低秩分解, 然后构造正交投影变换得到近似平衡系统, 进而通过截断较小的Hankel奇异值对应的状态得到降阶系统. 该方法计算高效, 且具有一定的自适应性. 最后, 通过数值算例验证算法的有效性.
      2020  Vol.  33(4):    1002-1009    [摘要](163)    [PDF](158)
    • 具有两个食饵趋化项的一个Ronsenzwing-MacArthur捕食食饵模型的全局分歧
      徐 雪
      文章研究在诺伊曼边值条件下具有两个食饵趋向的一般Ronsenzwing-MacArthur捕食食饵模型的稳态分歧分析. 其结果展示了在具有两个食饵趋向的捕食食饵系统中丰富的动力学性质.
      2020  Vol.  33(4):    1010-1016    [摘要](157)    [PDF](150)

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