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  • 主管单位:中华人民共和国教育部
  • 主办单位:华中科技大学
  • 主  编:李大潜
  • 地  址: 湖北省武汉市洪山区珞喻路1037号华中科技大学逸夫科技楼南楼902室《应用数学》编辑部
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  • 电子邮件:yysx@hust.edu.cn
  • 国内统一刊号:38-61
  • 邮发代号:38-61
  • 定  价: 20.00元
  • 顾问:  徐利治
  • 创刊:  1988年
  • 开本:  16开
  • 刊期:  季刊

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  • 应用数学
  • 2017年 第30卷 第2期
  • 出刊日期:2017-4月-25日
《应用数学》创刊于1988年,由国家教育部主管、华中科技大学主办,它是综合性的应用数学刊物,主要刊登应用数学的创造性研究成果。读者对象是大专院校师生、科技工作者以及应用数学爱好者。  《应用数学》被列为国家核心期刊,在数学领域享有很高的声誉。香港、台湾地区及美国、英国、德国、韩国、日本等许多国家的一些学术机构纷纷要求与之建立交流关系和订购杂志。它被以下五种权威性期刊列为固定评论和收录对象:《美国数学评论》、《德国数学文摘》、《俄罗斯数学文摘》、《中国数学文摘(北京)》、《中国报刊索引(上海)》,还被欧洲出版社的《World of Learning》(《学术世界》)所介绍。同时,《应用数学》被定为《中国科学引文数据库》和《中国学术期刊综合评价数据库》来源期刊。

2017年第30卷第2期

(下载当期目录)

    • 随机时滞SIV流行病模型平稳分布[英文]
      李荣华 田凤娟 胡晓璐
      本文考虑具有时滞的随机SIV流行病模型平稳分布.首先证明模型全局正解几乎处处有限,然后借助李雅普偌夫函数给出平稳分布存在的充分条件.
      2017  Vol.  30(2):    239-246    [摘要](128)    [PDF]()
    • 一类强非线性非自治方程的奇摄动Robin边值问题
      石兰芳 莫嘉琪
      本文研究一类强非线性非自治方程的奇摄动Robin边值问题.利用奇异摄动的定性、稳定性理论和方法讨论两端边界值对解的渐近性态. 并得到相应解具有边界层、内部层解的结果.
      2017  Vol.  30(2):    247-251    [摘要](106)    [PDF]()
    • 一类带立方源项的Keller-Segel模型时变解的整体性态
      高海燕
      本文研究一类带立方源项的Keller-Segel模型在齐次Neumann初边值问题下时变解的整体性态.证明了整体解的存在性及一致有界性; 在比率$\sqrt{b^{2}_{2}+4b_{1}b_{3}}/\chi$适当大的情况下, 证得该模型的正常数平衡解$(u_{c},v_{c})$是全局渐近稳定的.
      2017  Vol.  30(2):    252-263    [摘要](99)    [PDF]()
    • 高斯过程驱动下桥的最小二乘参数估计[英文]
      汪义汉 常强强
      本文研究在高斯过程驱动下桥:$\textrm{d}X_t=-\alpha \frac{X_t}{T-t}\textrm{d}t+\textrm{d}G_t, 0\leq t
      2017  Vol.  30(2):    264-277    [摘要](101)    [PDF]()
    • 一个新的非线性Picone恒等式及其应用[英文]
      冯廷福
      本文建立一个新的非线性Picone恒等式, 它包括一些已有的Picone恒等式. 利用这个新的Picone恒等式, 我们给出了带奇异项\emph{p}-Laplace方程的Sturm比较原理, \emph{p}-Laplace方程组的Liouville定理和带权Hardy不等式.由这里一般的带权Hardy型不等式, 我们可以得到几个新的有趣的带权型Hardy不等式.
      2017  Vol.  30(2):    278-283    [摘要](93)    [PDF]()
    • 一类相依索赔离散风险模型的有限时间破产概率估计
      刘荣飞
      本文研究一类具有相依索赔及重尾索赔噪声项的离散风险模型有限时间破产概率. 在该模型中, 索赔额服从具有独立同分布噪声项的单边线性过程; 由保险公司的风险投资和无风险投资导致的随机折现因子与单边线性过程的噪声项相独立; 保险公司的保费率是恒定的常数. 当单边线性过程的噪声项服从重尾分布时, 本文得到该离散风险模型有限时间破产概率的渐近估计.
      2017  Vol.  30(2):    284-290    [摘要](78)    [PDF]()
    • 具有年龄结构的竞争种群系统的最优生育率控制[英文]
      王战平
      本文考虑一类具有年龄结构的竞争种群系统的最优生育率控制问题. 证明系统解关于控制变量的Lipschitz连续性, 利用法锥性质, 得到最优控制所满足的必要性条件.
      2017  Vol.  30(2):    291-298    [摘要](80)    [PDF]()
    • 调整经验欧氏似然及其性质
      胡志明 晏 振 张军舰
      经验(欧氏)似然是近年来非常流行的非参数统计方法之一, 但其存在凸包限制和计算复杂等不足之处.针对此不足, CHEN等人(2008)给出调整经验似然. 本文借助此想法, 给出调整经验欧氏似然方法, 进而讨论其相应的统计性质. 理论结果显示, 调整经验欧氏似然有与经验欧氏似然完全类似的性质; 模拟结果 显示, 在某些情况下(如二维情况), 调整经验(欧氏)似然所得的区间估计具有较好的覆盖率. 此外, 调整经验欧氏似然的思想和计算都比较简单. 从实用角度看, 具有较高的推广价值.
      2017  Vol.  30(2):    299-312    [摘要](89)    [PDF]()
    • 偏正态数据下联合位置与尺度模型的统计诊断
      万 文 吴刘仓 马梦蝶
      本文研究偏正态数据下联合位置与尺度模型, 考虑基于数据删除模型的参数估计和统计诊断, 比较删除模型与未删除模型相应统计量之间的差异 . 首次提出基于联合位置与尺度模型的诊断统计量和局部影响分析 . 通过模拟研究和实例分析, 给出不同的诊断统计量来判别异常点或强影响点, 研究结果表明本文提出的理论和方法是有用和有效的.
      2017  Vol.  30(2):    313-321    [摘要](81)    [PDF]()
    • 应用辅助方程法求Zakharov方程的精确解
      杨 娟 尹海峰 冯庆江
      应用辅助方程法求得Zakharov方程的精确解,这些解包括双曲函数解、三角函数解.当对双曲函数解中的参数取特殊值时,可得到孤立波解:当对三角函数解中的参数取特殊值时,可得到周期波函数解.实践表明:辅助方程法在非线性光学、量子光学、激光物理和等离子体物理等领域具有广泛的应用.
      2017  Vol.  30(2):    322-329    [摘要](72)    [PDF]()
    • 非局部的退化抛物型方程组解的整体存在与爆破条件
      周泽文 凌征球
      利用正则化技术和上下解方法, 研究一类非局部的退化抛物型方程组,确定解的局部存在性、整体存在性与爆破条件.
      2017  Vol.  30(2):    330-336    [摘要](160)    [PDF]()
    • 线性互补问题在宽邻域下的局部二次收敛算法
      马晓珏 刘红卫
      艾文宝(2004)的宽邻域算法弥补了内点法在理论和实践表现之间的差异. 基于这个算法的优越性, 将其推广到线性互补问题中.新算法在一次迭代中, 采用两个方向的线性组合作为新方向,并以满步长到达下一个点. 可以证明,该算法具有 $O(\sqrt{n}L)$ 的理论复杂度, 这是迄今为止最好的复杂度结果. 同时, 在假设线性互补问题存在严格互补解的前提下, 证明算法具有局部二次收敛性. 最后, 数值实验说明算法是有效的.
      2017  Vol.  30(2):    337-343    [摘要](152)    [PDF]()
    • 求解对流扩散方程的低耗散中心迎风格式
      程晓晗 封建湖 郑素佩
      以四阶CWENO重构为基础, 通过将对流项采用低耗散中心迎风格式离散, 扩散项采用四阶中心差分格式离散, 对得到的半离散格式采用四阶龙格库塔方法在时间方向上推进, 得到一种求解对流扩散方程的高阶有限差分格式. 数值结果验证了该格式的四阶精度和基本无振荡特性.
      2017  Vol.  30(2):    344-349    [摘要](151)    [PDF]()
    • 一类具有Leakage时滞的分数阶神经网络的Hopf分支[英文]
      田晓红 徐 瑞
      本文研究一类具有 leakage 时滞的分数阶神经网络. 通过分析特征方 程,讨论系统平凡稳态解的局部稳定性和Hopf分支的存在性. 最后对所得理论结果进行了数值模拟.
      2017  Vol.  30(2):    350-358    [摘要](65)    [PDF]()
    • 具有Holling-III型功能反应的捕食者-食饵扩散模型中避难所的影响
      张丽娜 鲁引儿
      本文在齐次Neumann边界条件下考虑食饵具有避难所的捕食者-食饵扩散模型, 其功能反应函数为Holling-III 型. 主要讨论该系统全局吸引子的存在性和系统永久持续生存性, 以及 避难所对系统非负平衡点稳定性的影响.
      2017  Vol.  30(2):    359-364    [摘要](69)    [PDF]()
    • 基于两斑块和迁移的SIRS传染病模型的稳定性分析
      傅金波 陈兰荪
      根据传染病动力学原理, 考虑人口在两斑块上流动且具有非线性传染率, 建立一类基于两斑块和迁移的SIRS传染病模型. 利用常微分方程定性与稳定性方法, 分析非负平衡点的存在性, 通过构造适当的Lyapunov函数, 获得无病平衡点和地方病平衡点全局渐近稳定的充分条件. 研究结果表明:基本再生数是决定疾病流行与否的阀值, 当基本再生数小于等于1时, 疾病逐渐消失;当基本再生数大于1且疾病主导再生数大于1时, 疾病持续流行并将成为一种地方病.
      2017  Vol.  30(2):    365-369    [摘要](64)    [PDF]()
    • 时间不一致偏好、污染治理与经济增长
      张学清 王海军
      本文在考虑污染治理的内生经济增长模型中引入时间不一致偏好, 得到市场均衡的最优消费、最优污染治理投入和经济增长率, 研究时间不一致偏好和污染对消费、污染治理投入、经济增长和福利成本的影响. 本文研究发现时间不一致偏好会降低消费和污染治理投入, 提高经济增长率和降低福利成本. 污染的负生产效应越大, 污染治理投入越多, 消费、经济增长率越低, 而福利成本越高. 污染负效用参数和个体感受程度的影响是不确定的.
      2017  Vol.  30(2):    370-378    [摘要](61)    [PDF]()
    • $\alpha$-阶次预不变凸集值优化[英文]
      徐碧航 彭振华 徐义红
      给出$\alpha$-阶次预不变凸性概念,举例说明它是预不变凸性的真推广. 利用广义切上图导数的性质,得到集值优化取得Henig 真有效元的必要条件. 当目标函数为$\alpha$-阶次预不变凸时,建立了集值优化取得Henig有效元的充分条件,因而得到统一形式的充分和必要条件. 并给出两个例子解释本文的主要结果.
      2017  Vol.  30(2):    379-385    [摘要](70)    [PDF]()
    • 内积空间中的$h$-强凸集值映射
      马 军 余国林 孔翔宇
      本文首先在赋范线性空间中引入一类广义强凸集值映射, 称之为$h$-强凸集值映射. 其次利用R{\aa}dstr\"{o}m 消去律研究了$h$-强凸集值映射的一些基本性质. 最后, 给出$h$-强凸集值映射形式下赋范线性空间为内积空间的刻画条件.
      2017  Vol.  30(2):    386-391    [摘要](72)    [PDF]()
    • 变耗散系数的柱Burgers方程和球Burgers方程的精确解
      李向正 李 伟 王明亮
      根据简化齐次平衡原则,导出一个由线性方程的解到一个具变耗散系数的柱Burgers方程解的非线性变换.该线性方程容许有指数函数形式的解,因而借助所导出的非线性变换,获得一个具变耗散系数的柱Burgers方程的精确解.完全类似地,也获得一个具变耗散系数的球Burgers方程的精确解.
      2017  Vol.  30(2):    392-395    [摘要](62)    [PDF]()
    • 无界区域上$(p,x)$-Laplacian方程组全局弱解的局部W$^{2,2}$正则性
      赵彦军 姜淑珍 王增辉 车金星
      本文用弱连续法研究$p(x)$-Laplacian方程组. 在一定假设下, 我们应用弱连续法证明$p(x)$-Laplacian方程组在无界区域上全局弱解的存在性, 在此基础上, 又进一步证明此全局弱解的局部W$^{2,2}$正则性.
      2017  Vol.  30(2):    396-402    [摘要](80)    [PDF]()
    • 巴拿赫值Orlicz-Lorentz拟鞅空间的插值[英文]
      张传洲 何志华 张学英
      本文我们利用函数参数这一有效工具,研究几类巴拿赫值Orlicz-Lorentz 拟鞅空间的 插值理论, 这些理论成果大大扩展了Sharpley 引入的Lorentz 空间$\varLambda_\alpha$的研究成果.
      2017  Vol.  30(2):    403-408    [摘要](61)    [PDF]()
    • 一类有界捕食-食饵系统持久性的平均化条件[英文]
      樊永红 王琳琳
      通过对解的一致上下界的估计, 得到一类具有II类功能性反应的有界系统持久性的平均化条件. 结果表明有界系统和它对应的平均化系统在某种程度上具有相似的性质. 这就在周期系统及其对应的有界系统之间架起了一座桥梁.
      2017  Vol.  30(2):    409-414    [摘要](85)    [PDF]()
    • GFC-度量空间中的GR-KKM定理及其对极大元的应用
      文开庭
      本文引入GFC-度量空间, 建立GFC-度量空间中GR-KKM定理. 作为应用,在非紧框架下,得到GFC-度量空间的相交点集、Ky Fan截口和极大元集为非空紧集.
      2017  Vol.  30(2):    415-418    [摘要](61)    [PDF]()
    • 形式级数域上Engel级数展式中“数字”次数的增长速度
      吕美英
      WU在2003年研究了形式级数域上Engel级数展式中“数字”的次数以线性速度增长的例外集,并利用质量分布原理证明了该例外集具有满Hausdorff维数.本文我们主要研究形式级数域上Engel级数展式中“数字”的次数以多项式和指数速度增长的例外集, 并给出他们的Hausdorff维数估计.
      2017  Vol.  30(2):    419-423    [摘要](67)    [PDF]()
    • 旋转层结流体中垂直切变基本流、$\beta$效应、地形效应和强迫耗散共同作用下的Rossby波
      赵 波 杨联贵 宋 健
      本文运用摄动法和WKB方法(多尺度方法), 从位涡守恒方程出发, 分析旋转层结大气中基本流有垂直切变以及层结效应对$\beta$效应、地形效应和强迫耗散共同作用下的Rossby波的影响, 得到一个非标准形式的非线性Schr\"{o}dinger方程,而在水平波数小于3时该方程有包络孤立波解; 又进一步说明基本流的垂直切变对包络Rossby孤立波的波速的影响;强迫耗散对包络Rossby孤立波稳定度的影响.另外, 本 文还应用常数变异法求解了非齐次的Bessel方程, 得到包络Rossby孤立波的经向结构.
      2017  Vol.  30(2):    424-433    [摘要](79)    [PDF]()
    • 无界域上耗散的长短波方程组的吸引子[英文]
      张瑞凤
      本文考虑了$\mathbb{R}$上耗散的长短波方程组的柯西问题, 利用 Kurautowskii 非紧的测度理论, 证明解半群的渐近光滑性, 给出极大吸引子的存在性.
      2017  Vol.  30(2):    434-444    [摘要](60)    [PDF]()
    • 一类不带线性结构的随机最优控制问题的最大值原理[英文]
      王维峰 汪宝彬 杨怀奎
      本文在扩散系数含有控制变量且控制区域不带有线性结构的情形下证明了一类随机最优控制系统的Pontryagin 最大值原理. 我们也得出了本问题的变分方程,伴随方程和 Hamilton 系统. 更进一步, 在附加条件下, 我们得到其二阶必要条件, 这里“二阶”是对应于将前面的Pontryagin 最大值原理视为一阶必要条件所说的.
      2017  Vol.  30(2):    445-456    [摘要](65)    [PDF]()
    • 带有缺失数据的纵向隐马尔可夫因子模型的贝叶斯分析
      夏业茂 陈 宣
      隐马尔可夫因子模型在刻画多元纵向数据的关联性和异质性具有重要作用. 在实际应用中, 观测数据往往呈现缺失数据. 本文在纵向框架内,对缺失的数据提出了一个建模. 使用一个多项模型去拟合缺失数据指标,并提出用一系列一维条件分布的联合分布来建模. 每个一维条件分布不仅取决于当前变量的观测值, 而且也糅合以前的观测值和丢失的信息. 在贝叶斯框架内,马尔可夫链蒙特卡罗方法用于实现后验分析.带有Metropolis-Hastings算法的Gibbs采样器被用来从相关的满条件分布中抽取随机样本.后验推断基于这些模拟观测值进行展开.我们进行了模拟研究. 实证结果表明,所提出的方法在模型是正确指定时是十分有效的, 而且对模型偏移也具有一定的稳健性.
      2017  Vol.  30(2):    457-468    [摘要](71)    [PDF]()
    • 一个关于Cantor展式中收缩靶问题的注记[英文]
      曹春云
      给定一个正整数序列${Q}=\{q_k\}_{k\geq 1}$, 其中 $q_k\geq 2$. 任意的$x\in [0,1]$ 对应唯一的$Q$-Cantor展式. 令$T_{Q}^{n}(x)=q_1\cdots q_nx-\lfloor q_1\cdots q_nx\rfloor$. 对于任意的正函数$\varphi: \mathbb{N}\to (0,1)$ 和序列 ${\bm y}=\{y_n\}_{n\geq 1}\subset[0,1]$, 本文考虑集合 $\mathbb{E}_{\bm y}(\varphi):=\{x\in[0,1]: |T_{Q}^{n}(x)-y_n|<\varphi(n) \text{ i. o. }n\}$ 的大小,指出了集合 $\mathbb{E}_{\bm y}(\varphi)$ 的Lebesgue 测度和Hausdorff 测度结果只依赖特定级数的敛散性,与 ${\bm y}=\{y_n\}_{n\geq 1}$ 无关.
      2017  Vol.  30(2):    469-474    [摘要](73)    [PDF]()

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