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  • 主管单位:中华人民共和国教育部
  • 主办单位:华中科技大学
  • 主  编:李大潜
  • 地  址: 湖北省武汉市洪山区珞喻路1037号华中科技大学逸夫科技楼南楼902室《应用数学》编辑部
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  • 国内统一刊号:42-1184/O1
  • 邮发代号:38-61
  • 定  价: 20.00元
  • 顾问:  徐利治
  • 创刊:  1988年
  • 开本:  16开
  • 刊期:  季刊

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  • 应用数学
  • 2019年 第32卷 第3期
  • 出刊日期:2019-7-25
《应用数学》创刊于1988年,由国家教育部主管、华中科技大学主办,它是综合性的应用数学刊物,主要刊登应用数学的创造性研究成果。读者对象是大专院校师生、科技工作者以及应用数学爱好者。  《应用数学》被列为国家核心期刊,在数学领域享有很高的声誉。香港、台湾地区及美国、英国、德国、韩国、日本等许多国家的一些学术机构纷纷要求与之建立交流关系和订购杂志。它被以下五种权威性期刊列为固定评论和收录对象:《美国数学评论》、《德国数学文摘》、《俄罗斯数学文摘》、《中国数学文摘(北京)》、《中国报刊索引(上海)》,还被欧洲出版社的《World of Learning》(《学术世界》)所介绍。同时,《应用数学》被定为《中国科学引文数据库》和《中国学术期刊综合评价数据库》来源期刊。

2019年第32卷第3期

(下载当期目录)

    • 矩形张量奇异值的$S$-型包含集
      桑彩丽 赵建兴
      本文研究矩形张量奇异值的定位问题. 利用矩形张量指标集的一个划分: 非空真子集$S$及其补集、分类讨论思想和不等式放缩技巧, 获得了矩形张量奇异值的一个$S$-型包含集, 改进了某些已有结果. 最后通过数值算例对理论结果进行验证, 数值算例显示所得包含集比某些已有包含集精确.
      2019  Vol.  32(3):    487-494    [摘要](70)    [PDF]()
    • 具有插队和止步行为的$M/M/1/m+1$排队系统的等待时间分析
      张元元 吴文青 唐应辉
      本文研究具有插队和止步行为的$M/M/1/m+1$排队系统中顾客的等待时间问题. 首先, 将顾客分为两类, 一类顾客到达系统在队尾排队等待服务, 称为常规顾客; 另一类顾客总是尽可能的靠近队首插队, 称为插队顾客. 利用负指数分布、 Laplace-Stieltjes变换、全概率公式, 本文给出处于等待队列位置$n$的顾客、常规顾客、插队顾客的等待时间的表达式, 并在此基础上, 给出了相关指标随系统参数的变化情况.
      2019  Vol.  32(3):    495-502    [摘要](47)    [PDF]()
    • 一类具有内部存储的非均匀恒化器模型的共存解
      李星星 聂 华
      本文研究一类具有内部存储的非均匀恒化器模型正平衡解的存在性. 由于模型中比率项的奇性, 通常的线性化方法、分歧理论等均不适用. 为克服比率项的奇性, 首先建立模型正平衡解细致的先验估计, 该估计表明模型的正平衡解含于一个特殊的锥内. 然后借助于一类非线性特征值问题的主特征值及锥上的不动点指标理论给出了模型正平衡解存在的充分条件.
      2019  Vol.  32(3):    503-514    [摘要](44)    [PDF]()
    • 时标上具有分布势函数的Sturm-Liouville问题的矩阵表示
      刘娜娜 敖继军
      本文讨论时标上具有分布势函数的二阶Sturm-Liouville问题的矩阵表示. 通过分析得出所研究的具有分布势函数的Sturm-Liouville问题与一类矩阵特征值问题之间的等价关系. 文章针对分离型和实耦合型自共轭边界条件分别进行了讨论.
      2019  Vol.  32(3):    515-524    [摘要](46)    [PDF]()
    • 集值均衡与Browder变分包含问题解的存在性
      张从军 鞠贵垠 王月虎
      本文利用Ky Fan引理, 研究在锥情形下集值均衡问题解的存在性, 推广了近期文献中的相关结果, 并在锥形式下, 讨论Browder变分包含问题.
      2019  Vol.  32(3):    525-531    [摘要](48)    [PDF]()
    • 方差保费原则下具有违约风险的均值-方差保险者的时间一致最优投资和再保险问题[英文]
      李 冰 耿彩霞
      本文研究在均值-方差准则下保险者的最优投资再保险策略问题, 其中保险者可以投资到无风险资产, 股票和违约债券上, 股票服从Heston模型. 保险者可以购买比例再保险或者得到新的保险业务, 特别地, 保险和再保险的保费通过方差保费原则来计算. 通过使用博弈论方法, 我们分别解决了违约前和违约后的扩展的HJB方程并且得到了相应的时间一致最优投资再保险策略表达式. 最后, 我们用数值例子来说明模型参数对最优策略的影响.
      2019  Vol.  32(3):    532-543    [摘要](17)    [PDF]()
    • 一类具有食饵避难和阶段结构的捕食者-食饵模型的注记[英文]
      杨文生 郑艳红
      本文研究一类具有食饵避难和Beddington-DeAngelis功能性反应的阶段结构捕食者-食饵模型. 利用比较原理的方法,获得了保证系统持续生存的充分条件.进一步, 通过构造适当的Lyapunov函数, 获得了保证系统唯一的正平衡点是全局渐近稳定的充分条件, 所得结论完善和补充了Khajanchi和 Banerjee(2017)得的主要结果.
      2019  Vol.  32(3):    544-551    [摘要](16)    [PDF]()
    • 诺依曼边值问题的全对角化谱方法[英文]
      刘付军 卢 静
      对半直线上的二阶椭圆诺依曼边界条件问题, 利用广义Laguerre函数构造全对角化谱方法, 同时给出一组类傅里叶Sobolev正交多项式基函数. 数值试验验证了该全对角化方法的有效性和谱精度.
      2019  Vol.  32(3):    552-558    [摘要](16)    [PDF]()
    • 一类带全局反应项SIR传染病模型的异宿轨和行波解[英文]
      王宗毅
      本文研究一类SIR类型传染病模型的正异宿轨的存在性问题, 该类模型通常被视为带全局反应项和非单调型的时滞微分方程组. 利用Fraia和黄等发展的Freedholm算子分解及非线性扰动理论, 我们研究反应扩散系统的行波解和对应时滞微分方程异宿轨解之间的关联性, 并据此证明该系统行波解的存在性和动力学性质.
      2019  Vol.  32(3):    559-569    [摘要](13)    [PDF]()
    • 一类具有饱和发生率和复发的随机SIRI模型的稳定性
      穆宇光 徐 瑞
      本文研究一类具有饱和发生率和复发的随机SIRI传染病模型. 首先, 我们证明随机系统存在唯一的全局正解. 然后讨论无病平衡点的稳定性, 并利用Lyapunov函数法证明流行病的灭绝. 随后, 我们得到疾病持久性的充分条件. 最后, 通过数值模拟说明结论的正确性.
      2019  Vol.  32(3):    570-580    [摘要](22)    [PDF]()
    • 变指数椭圆方程和系统的Poho\v{z}aev恒等式及其应用[英文]
      冯廷福
      本文分别针对变指数椭圆方程和系统建立了Poho\v{z}aev恒等式, 并且在合适的条件下获得非平凡解的不存在性, 从而推广了Dinca和Isaia(2010)和Lopez(2014)所获结果.
      2019  Vol.  32(3):    581-589    [摘要](14)    [PDF]()
    • 第二类两端奇异Fredholm积分方程的分数阶线性插值方法
      郭嘉玮 王同科
      考虑第二类两端奇异的Fredholm积分方程, 假设核函数在区间的两个端点非光滑, 存在分数阶的Taylor展开式. 对于这种类型的核函数, 在包含端点的小区间上采用分数阶插值, 在剩余区间上采用分段线性插值逼近, 由此得到一种分数阶线性插值退化核方法. 本文讨论该方法收敛的条件, 给出收敛阶估计. 数值算例表明这种分数阶混合线性插值方法对于两端奇异核函数有着较好的计算效果.
      2019  Vol.  32(3):    590-599    [摘要](14)    [PDF]()
    • 年龄结构乙肝传染病模型及稳定性
      刘纪轩 王改霞 李学志
      本文讨论一年龄结构乙肝传染病模型, 得出基本再生数$\Re_0 $的表达式, 证明: 当$\Re_0 < 1 $时, 无病平衡态局部渐近稳定且全局渐近稳定; 当 $\Re_0 > 1 $时, 存在唯一的地方病平衡态, 并给出地方病平衡态的局部渐近稳定性条件, 这些条件对于控制疾病的传播具有重要的理论及实际意义.
      2019  Vol.  32(3):    600-607    [摘要](10)    [PDF]()
    • 消失约束数学规划拉格朗日型对偶与鞍点最优性判据[英文]
      胡清洁 董榕恩 张海琦
      本文基于消失约束的结构特征, 提出消失约束数学规划一个不涉及未知指标集的拉格朗日型对偶, 并在合适条件下建立了弱对偶和强对偶定理. 另外, 也讨论了消失约束数学规划的鞍点最优性判据. 最后, 我们通过某些例子验证了这些结果的合理性.
      2019  Vol.  32(3):    608-618    [摘要](11)    [PDF]()
    • 一类具有记忆项的耦合方程组的全局吸引子
      张利媛 任永华
      本文研究一类具有记忆项的耦合方程组的全局吸引子的问题. 利用Faedo-Galerkin方法, 获得方程的解的存在性, 通过证明系统吸收集的存在性和半群$S(t)$的渐近紧性, 进而证明方程组的全局吸引子的存在性.
      2019  Vol.  32(3):    619-627    [摘要](12)    [PDF]()
    • Hilbert $C^{\ast}$-模中$K$-框架的对偶性
      相中启 石黄萍
      本文研究 Hilbert $C^{\ast}$-模中 $K$-框架的对偶问题. 利用算子理论方法, 获得Hilbert $C^{\ast}$-模中 $K$-对偶Bessel序列的一些刻画, 推广了Hilbert空间中 $K$-框架的对偶理论.
      2019  Vol.  32(3):    628-634    [摘要](12)    [PDF]()
    • 求解一维对流方程的高精度紧致差分格式
      侯 波 葛永斌
      本文提出数值求解一维对流方程的一种两层隐式紧致差分格式, 采用泰勒级数展开法以及对截断误差余项中的三阶导数进行修正的方法对时间和空间导数进行离散. 格式的截断误差为$O({\tau ^4} + {\tau ^2}{h^2} + {h^4})$, 即该格式在时间和空间上均可达到四阶精度. 利用von Neumann方法分析得到该格式是无条件稳定的. 通过数值实验验证了本文格式的精确性和稳定性.
      2019  Vol.  32(3):    635-642    [摘要](16)    [PDF]()
    • 求解分数阶延迟微分方程的卷积Runge-Kutta方法
      朱 瑞 张根根 肖飞雁 兰海峰
      本文利用强A-稳定 Runge-Kutta 方法 求解一类非线性分数阶延迟微分方程初值问题, 并给出了算法的稳定性和误差分析. 数值算例验证算法的有效性及其相关理论结果.
      2019  Vol.  32(3):    643-650    [摘要](15)    [PDF]()
    • 二维时间分数阶扩散方程的Hermite型矩形元的超收敛分析
      王萍莉 牛裕琪 赵艳敏 王芬玲 史艳华
      基于经典的$L$1逼近, 针对二维时间分数阶扩散方程给出Hermite型矩形元的全离散格式. 首先, 证明其逼近格式的无条件稳定性. 其次, 基于Hermite型矩形元的积分恒等式结果, 建立插值与Ritz投影之间在$H^1$模意义下的超收敛估计. 进而, 通过利用插值与投影的关系及巧妙地处理分数阶导数, 得到单独利用插值或Ritz投影所无法得到的超逼近及超收敛结果. 最后, 借助于插值后处理技术导出了整体超收敛结果.
      2019  Vol.  32(3):    651-658    [摘要](11)    [PDF]()
    • 加性和乘性噪声对随机偏微分方程的激励性[英文]
      郭仲凯 程水林 王维峰
      本文研究加性噪声和乘性噪声对一类随机偏微分方程激励性问题. 利用It\^{o}公式和能量估计方法方法,得出在两种不同噪声下,相对应的随机偏微分方程噪声激励指标不同.从而从这个角度来看,加性噪声与乘性噪声对随机偏微分方程的影响是不一样的.
      2019  Vol.  32(3):    659-663    [摘要](16)    [PDF]()
    • 一类退化抛物型方程组解的渐近性质
      覃思乾 周泽文 凌征球
      本文利用正则化技术和上下解方法, 研究一类退化抛物型方程组,确定了解的整体存在与爆破的渐近性质.
      2019  Vol.  32(3):    664-668    [摘要](18)    [PDF]()
    • 次线性期望空间下END列加权和的完全收敛性
      马晓晨 吴群英
      研究次线性期望空间下END列加权和的完全收敛性, 在随机变量的$2+r/\alpha$阶上积 分存在条件下, 将概率空间中END列加权和的完全收敛性推广到了次线性期望空间.
      2019  Vol.  32(3):    669-675    [摘要](23)    [PDF]()
    • 广义严格对角占优矩阵的一种判别法
      关晋瑞 任孚鲛
      广义严格对角占优矩阵是一类很重要的特殊矩阵, 在理论与实际中具有广泛的应用, 有关它的判别一直是人们研究的重点. 本文给出广义严格对角占优矩阵的一种迭代判别法, 证明了相应的收敛性理论, 并用数值算例展示了该判别法的有效性.
      2019  Vol.  32(3):    676-681    [摘要](15)    [PDF]()
    • 一维非等温可压缩Navier-Stokes-Korteweg方程组稀疏波的整体稳定性[英文]
      郭起东 陈正争
      可压缩Navier-Stokes-Korteweg方程组可用来描述具有内部毛细作用的粘性可压缩流体的运动. 本文研究了毛细系数依赖于密度、 粘性系数和热传导系数依赖于温度的一维非等温的可压缩Navier-Stokes-Korteweg方程组Cauchy问题解的大时间行为. 利用基本的 $L^2$能量方法,我们证明如果相应的Euler方程组的黎曼问题存在稀疏波解,那么所考虑的一维可压缩Navier-Stokes-Korteweg方程组存在唯一的整体强解, 并且当时间趋于无穷大时, 此强解趋向于稀疏波. 这里初始扰动和稀疏波的强度都可以任意大.
      2019  Vol.  32(3):    682-698    [摘要](13)    [PDF]()
    • 一类广义Li\'enard方程周期正解的存在性
      崔笑笑 程志波 姚绍文
      本文证明一类广义Li\'enard方程周期正解的存在性及渐近稳定性. 我们讨论的非自治函数可满足超线性条件,克服了连续定理讨论超线性条件的困难. 文章的最后,我们给出两个例子和数值解以及对应的相图和时间序列图来验证我们的结论.
      2019  Vol.  32(3):    699-708    [摘要](15)    [PDF]()
    • 各向异性椭圆方程双边障碍问题解的正则性
      谢素英 杨 超
      在适当的假设下, 使用各向异性的逆H\"{o}lder不等式和Sobolev不等式, 得到了各向异性的拟线性椭圆方程 $-\textrm{div}A(x,\nabla u)=B(x,u,\nabla u)$双边障碍问题弱解的局部正则性, 推广了单边障碍问题的相关结果.
      2019  Vol.  32(3):    709-714    [摘要](10)    [PDF]()
    • 一维正方准晶中裂纹和刚性线夹杂的封闭形式解[英文]
      汪文帅 袁宏婷
      通过引入广义复变函数方法, 研究含裂纹和刚性体夹杂物的反平面模型的一维正方准晶问题. 对于一维正方准晶, 考虑周期平面为($x_1, x_2$), 含有宏观裂纹或刚性线夹杂, 具有准周期 $x_3$ 方向的原子结构存在相位位移, 本文重点研究相位位移对相关物理量的影响. 利用广义复变函数方法, 将这两个模型简化为 Riemann-Hilbert问题, 得到反平面的声子场与相位场的封闭解. 同时求得声子场和相位场的应力强度因子的显式解, 这在断裂力学和工程领域具有广泛的应用价值. 结果表明, 反平面情形下, 含裂纹和刚性体夹杂物的声子和相位的应力强度因子, 与声子场和相位场的耦合无关.
      2019  Vol.  32(3):    715-728    [摘要](12)    [PDF]()

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