文章摘要
关于$H$-矩阵的$H$-预处理子[英文]
  
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中文关键词: 严格对角占优矩阵  $H$矩阵  Jacobi分裂  预处理子  预处理共轭梯度方法(PCG)
英文关键词: 
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刘仲云 于 静 张 艳 张育林  
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中文摘要:
      设$A$为一实对称正定的严格对角占优矩阵. 设 $A=D-B$ 为\ $A$ 的Jacobi分裂. 为了求解线性方程组\ $Ax=b$, 在新提出的预处理子的基础上,我们采用预处理共轭梯度方法(PCG)来求解该问题. 新提出的预处理子\ $P_{\bm{v}}=D+\nu \bm{v}\bm{v}^\textrm{T}$, 其中 $\bm{v}=|B|\bm{e}$, $\bm{e}=(1,\ldots,1)^\textrm{T}$,$\nu=\bm{v}^\textrm{T}B\bm{v}/||\bm{v}||_2^4$,且$\nu$ 使$||c\bm{v}\bm{v}^\textrm{T}-B||_F$ 达到极小.我们得到了预处理矩阵$P_{\bm{v}}^{-1}A$ 特征值的上下界,它的界比JIN提出的预处理子的界简单紧凑. 数值结果表明我们的预处理子的有效性.
英文摘要:
      
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