文章摘要
一个关于Cantor展式中收缩靶问题的注记[英文]
  
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中文关键词: Cantor展式  收缩靶问题  丢番图逼近  Hausdorff 测度
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作者单位
曹春云 华中农业大学理学院, 湖北 武汉 430070 
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中文摘要:
      给定一个正整数序列${Q}=\{q_k\}_{k\geq 1}$, 其中 $q_k\geq 2$. 任意的$x\in [0,1]$ 对应唯一的$Q$-Cantor展式. 令$T_{Q}^{n}(x)=q_1\cdots q_nx-\lfloor q_1\cdots q_nx\rfloor$. 对于任意的正函数$\varphi: \mathbb{N}\to (0,1)$ 和序列 ${\bm y}=\{y_n\}_{n\geq 1}\subset[0,1]$, 本文考虑集合 $\mathbb{E}_{\bm y}(\varphi):=\{x\in[0,1]: |T_{Q}^{n}(x)-y_n|<\varphi(n) \text{ i. o. }n\}$ 的大小,指出了集合 $\mathbb{E}_{\bm y}(\varphi)$ 的Lebesgue 测度和Hausdorff 测度结果只依赖特定级数的敛散性,与 ${\bm y}=\{y_n\}_{n\geq 1}$ 无关.
英文摘要:
      
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